LeetCode每日一題5月24日 LeetCode4.尋找倆個正序數組的中位數

問題描述：

給定兩個大小爲 m 和 n 的正序（從小到大）數組 nums1 和 nums2。

請你找出這兩個正序數組的中位數，並且要求算法的時間複雜度爲 O(log(m + n))。

你可以假設 nums1 和 nums2 不會同時爲空。

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

則中位數是 2.0
示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

則中位數是 (2 + 3)/2 = 2.5

解題思路:

題目要求時間複雜度log(n+m)，首先想到二分法，而且所給數組也是有序數組，

但是此題是倆數組，所以這裏要改變一下思路，查找第k大元素

對一個數組進行二分查找，因爲k=(n+m)/2;

在num1中進行二分查找，假設c1爲num1中點,c1=(left+right)/2，c2=(n+m)/2-c1

				c1
				c2

此時 c1和c2初始倆個元素的中間值上，然後判斷n+m的奇偶性，得出中序元素

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int n = nums1.size();
		int m = nums2.size();
		if (n > m)  //保證數組1一定最短 //爲了加快速度 對長度短的進行二分
		{
			return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
		}
		int LMax1 = 0, LMax2 = 0, RMin1 = 0, RMin2 = 0, c1, c2, lo = 0, hi = n;
		while (lo <= hi) {
			c1 = (hi + lo ) / 2;
			c2 = (m + n) / 2 - c1;

			LMax1 = (c1 == 0) ? INT_MIN : nums1[c1 - 1];
			RMin1 = (c1 == n) ? INT_MAX : nums1[c1];
			LMax2 = (c2 == 0) ? INT_MIN : nums2[c2 - 1];
			RMin2 = (c2 == m) ? INT_MAX : nums2[c2];

			if (LMax1 > RMin2)
				hi = c1 - 1;
			else if (LMax2 > RMin1)
				lo = c1 + 1;
			else
				break;
		}
		if ((m + n) % 2)
			return min(RMin1, RMin2);
		else
			return (max(LMax1, LMax2) + min(RMin1, RMin2)) / 2.0;
    }
};

說明C1或C2已經到頭

這種情況出現在：如果有個數組完全小於或大於中值。假定n<m, 可能有4種情況：

C1 = 0 —— 數組1整體都在右邊了，所以都比中值大，中值在數組2中，簡單的說就是數組1割後的左邊是空了，所以我們可以假定LMax1 = INT_MIN

C1 = n —— 數組1整體都在左邊了，所以都比中值小，中值在數組2中 ，簡單的說就是數組1割後的右邊是空了，所以我們可以假定RMin1= INT_MAX，來保證LMax2<RMin1恆成立

C2 = 0 —— 數組2整體在右邊了，所以都比中值大，中值在數組1中 ，簡單的說就是數組2割後的左邊是空了，所以我們可以假定LMax2 = INT_MIN

C2 = m —— 數組2整體在左邊了，所以都比中值小，中值在數組1中, 簡單的說就是數組2割後的右邊是空了，爲了讓LMax1 < RMin2 恆成立，我們可以假定RMin2 = INT_MAX