劍指offer系列-面試題-11 - 旋轉數組的最小數字 (python)

1. 題目

把一個數組最開始的若干個元素搬到數組的末尾，我們稱之爲數組的旋轉。輸入一個遞增排序的數組的一個旋轉，輸出旋轉數組的最小元素。例如，數組{3, 4, 5, 1, 2}爲{1, 2, 3, 4, 5}的一個旋轉，該數組的最小值爲1。

2. 解題思路

2.1 思路1

不使用條件“遞增排序”，直接遍歷數組，獲取最小值。

2.2 思路2

不使用條件“遞增排序”，直接遍歷數組，當arr[i] > arr[i+1]時，表明arr[i+1]是該數組的最小值。

2.3 思路3

使用條件“遞增排序”，使用二分查找。

3. 代碼實現

3.1 思路1的代碼實現

時間複雜度O(n)，空間複雜度S(1)

class Solution:
	def minArray(self, numbers):
		"""
		"""
		if not numbers:
			return
			
		min_value = numbers[0]
		for i in numbers:
			if i < min_value:
				return i
		return min_value

3.2 思路2的代碼實現

時間複雜度O(n)，空間複雜度S(1)

class Solution:
	def minArray(self, numbers):
		"""
		"""
		if not numbers:
			return 

		for i in range(len(numbers)-1):
			if numbers[i] > numbers[i+1]:
				return numbers[i+1]
		return numbers[0]

3.3 思路3的代碼實現

來源 leetcode 面試題11. 旋轉數組的最小數字（二分法，清晰圖解）

時間複雜度O(log2 n)，空間複雜度S(1)

class Solution:
    def minArray(self, numbers: [int]) -> int:
        i, j = 0, len(numbers) - 1
        while i < j:
            m = (i + j) // 2
            if numbers[m] > numbers[j]: i = m + 1 # m處的值大於j處的值，表明最小值在m的右邊
            elif numbers[m] < numbers[j]: j = m # m處的值小於j處的值，表明最小值在m的左邊
            else: j -= 1 # m處的值等於j處的值時，無法判斷 m 在哪個排序數組中，j = j - 1縮小範圍。
        return numbers[i]

4. 總結

很明顯，前兩種解法並沒有充分利用題目中的已知條件，所以在解題是要利用所有條件來思考。

5. 參考文獻

[1] 劍指offer叢書