COMSOL求解常微分方程

COMSOL Multiphysics多物理場仿真軟件也提供了求救常微分方程(ODE)和偏微分方程(PDE)的接口,下面詳細介紹一下。

(1)建立模型,選擇模型嚮導–>零維–>數學–>全局常微分和微分代數方程(ge),選擇研究,選擇瞬態,點擊完成
(2)在組件下面可以看到剛剛添加的全局常微分和微分代數方程(ge),在右邊欄,全局方程那裏輸入需要求解的函數。
在這裏插入圖片描述以上圖電路實例來說,現有RLC串聯電路,假設R、L、C的參數都爲1,電容電壓:uC(t)uC(t),電容電流:i(t)i(t),電感電壓:uL(t)uL(t),電阻電壓:uR(t)uR(t),輸入電壓uin=sin(2πft)uin=sin(2πft)則有下面的關係式:
uC(t)i(t)uL(t)uR(t)uin=uC(t)=CduC(t)dt=Ldi(t)dt=LCdu2C(t)dt2=Ri(t)=RCduC(t)dt=uC(t)+uL(t)+uR(t)
uC(t)=uC(t)i(t)=CduC(t)dtuL(t)=Ldi(t)dt=LCduC2(t)dt2uR(t)=Ri(t)=RCduC(t)dtuin=uC(t)+uL(t)+uR(t)

化簡上式可得:
du2C(t)dt2+duC(t)dt+uC(t)=uin
duC2(t)dt2+duC(t)dt+uC(t)=uin
,換成常見的數學形式爲
f′′+f′+f=sin(2πft)
f″+f′+f=sin(2πft)
要想在COMSOL求解該二階微分方程,可以先用之前的方法在python裏面求解,python代碼如下
在這裏插入圖片描述輸出結果如下:
在這裏插入圖片描述輸入電源參數設置爲2πf=1002πf=100,初值設定爲y(0)=0y(0)=0,y′(0)=0y′(0)=0,由結果可知是一個衰減震盪的過程。

(3)步驟(2)得到的COMSOL設置結果如下:在這裏插入圖片描述
更多資訊請關注公衆號!在這裏插入圖片描述

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