HDU - 1233 還是暢通工程（最優生成樹入門）

題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1233

Problem Description
某省調查鄉村交通狀況，得到的統計表中列出了任意兩村莊間的距離。省政府“暢通工程”的目標是使全省任何兩個村莊間都可以實現公路交通（但不一定有直接的公路相連，只要能間接通過公路可達即可），並要求鋪設的公路總長度爲最小。請計算最小的公路總長度。

Input
測試輸入包含若干測試用例。每個測試用例的第1行給出村莊數目N ( < 100 )；隨後的N(N-1)/2行對應村莊間的距離，每行給出一對正整數，分別是兩個村莊的編號，以及此兩村莊間的距離。爲簡單起見，村莊從1到N編號。
當N爲0時，輸入結束，該用例不被處理。

Output
對每個測試用例，在1行裏輸出最小的公路總長度。

Sample Input
3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0

解法一：prim算法
分集合A,B分別表示已經處理的點和待處理的點
先任意選一個點進入集合A，然後從A集合和B集合的最短距離，把此距離中對應B集合的點加入A集合，以此類推，當所有點進入A集合時算法結束，總距離即這個過程各個距離的和

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 100 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int vis[maxn], d[maxn][maxn], N;
struct node {
	int id, dis;
	node(int x, int d) :id(x), dis(d) {}
	bool operator < (const node& a)const {
		return dis > a.dis;
	}
};
int main(void) {
	while (~scanf("%d", &N) && N) {
		int left = N * (N - 1) / 2;
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		for (int i = 1; i <= N; i++) 
			for (int j = 1; j <= N; j++) 
				d[i][j] = d[j][i] = inf;
		while (left--) {
			int a, b, c;
			scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
			d[a][b] = d[b][a] = c;
		}
		int ans = 0, cnt = 1;
		vis[1] = 1;
		priority_queue<node>pq;
		for (int i = 2; i <= N; i++) {
			if (d[1][i] == inf)continue;
			pq.push(node(i, d[1][i]));
		}
		while (!pq.empty() && cnt != N) {
			node u = pq.top(); pq.pop();
			if (vis[u.id])continue;
			vis[u.id] = 1;
			ans += u.dis;
			for (int i = 2; i <= N; i++) {
				if (vis[i] || d[u.id][i] == inf)continue;
				pq.push(node(i, d[u.id][i]));
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

解法二：kruskal算法
每次選擇最短邊，要求每次選擇的邊之前被選的邊未構成迴路即可，當所有結點被包含即結束。檢查的工具選用了並查集。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100 + 5;
int fa[maxn], n;
struct edge {
	int u, v, w;
	bool operator <(const edge& b) {
		return w < b.w;
	}
}e[maxn * maxn];
void init() {
	for (int i = 1; i <= n; i++)fa[i] = i;
}
int find(int x) {
	return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}
void merge(int x, int y) {
	x = find(x);
	y = find(y);
	if (x != y)fa[y] = x;
}
int main(void) {
	while (~scanf("%d", &n) && n) {
		init();
		int m = n * (n - 1) / 2;
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			int a, b, c;
			scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
			e[i].u = a;
			e[i].v = b;
			e[i].w = c;
		}
		sort(e, e + m);
		int ans = 0;
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			int x = e[i].u, y = e[i].v;
			if (find(x) != find(y)) {
				merge(x, y);
				ans += e[i].w;
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}