通俗易懂的解釋~
遊戲規則：
有A,B,C三根針，將A針上N個從小到大疊放的盤子移動到C針，一次只能移動一個，不重複移動，小盤子必須在大盤子上面。
問題：
總的移動次數是多少？
分析：
首先明確，我們的目標是將A針上所有N個盤子移動至C針。而對於B針，我們可以將之看成一箇中轉站。
這個問題，順向思維或者逆向思維道理是相同的，都太麻煩。我們不妨從中間開始思考
||： 規則要求小盤子必須在大盤子之上。試想這個過程中，必然會經歷那麼一個步驟，即有一大坨N-1個盤子在B針這個中轉站，而我們正將最大那個盤子（即第N個盤子）從A針移動至C針。
只有經歷“移動最大盤子”這個步驟，餘下的事情纔有可能實現。而在此之前，我們所要做的事情，就是讓“移動最大盤子”這個步驟得以實現。
現在，遊戲整個過程以“移動最大盤子”爲中央，被分爲了兩部分。即（前）“將那坨N-1個盤子從A針移動到B針”，(中)“移動最大盤子”，(後)“將坨N-1個盤子從B針移動到C針”。
這是我們意識到，（前）與（後）操作道理是相似的。不去管那個最大盤子，（前）是以C針爲中轉站，（後）是以A針爲中轉站。因此兩者所需的移動次數應當是相等的。這意味着我們只要計算出其中一者的移動次數，然而乘以2，在加上“移動最大盤子”的那1次，就是這場遊戲的總移動次數了。
用數學語言表達，假設（前）“將N-1個盤子從A針移動到B針”所需次數爲Hn-1，總移動次數爲Hn，那麼可以得出的關係就是：Hn=（Hn-1）x 2 + 1.
其實當我們得出這個算式的時候，稍微聰明一點的人已經明白，這就是一個遞推公式，可以直接用此公式得出Hn的通解。
但是LZ比較笨，就是不明白，爲什麼這個公式就可以套用呢？
那麼就乾脆繼續思考吧。
讓我們再想象一個情景：最大那個盤子在剛剛從A針被移動到C針，而那坨N-1個盤子還在B針蠢蠢欲動地等待着，即處於（中）->(後)的這個狀態。
怎麼移動這N-1個盤子呢？
其實這時候，問題已經回到了筆者標示“||：”符號的地方。“||：”是樂譜中的反覆記號，而我們要做的，就是重複上面的步驟，但是要將N替換爲N-1，因爲現在只剩下N-1個盤子需要移動。而中轉站則從B變成了A（鑑於這時盤子都在B針）。目標仍然是C針。下一次重複的時候，只剩下N-2個盤子需要移動，中轉站又回到B，目標不變仍然是C針。……整個過程中，變化的只是中轉站（在A與B之間輪換），以及剩下那些所需要移動的盤子的總數（越來越少）而已。
那麼那個大盤子怎麼辦？不去管它嗎？？
正解！！
因爲你已經把它移到C針，已經完成了這個移動步驟，它不會影響之後的操作。提醒自己牢記遊戲規則，大盤子永遠在小盤子下面，而你也不需要再重複移動它——“不重複移動”，正是遊戲規則的要求！
於是
Hn=Hn-1 x 2 + 1 這個公式，就可以套用、套用、套用……直到H3=7，H2=3，H1=1。
最後，用最懶的數學歸納法證明通項公式
Hn = 2^n - 1 吧！沒辦法，LZ就是比較懶嘛~
代碼實例
//漢諾塔
#include <stdio.h>
void hannuota(int n, char A, char B, char C)
{
/*
如果是一個盤子，直接將盤子將a移到c
否則先將a柱子上面的n-1個盤子藉助c移到b，
然後直接將a柱子上的盤子從A移到c，
最後將b柱子上的n-1個盤子藉助a移到c
*/
if(1 == n)
{
printf("將編號爲%d的盤子直接從%c柱子移到%c柱子\n",n, A, C);
}
else
{
hannuota(n-1, A , C , B);
printf("將編號爲%d的盤子直接從%c柱子移到%c柱子\n",n, A, C);
hannuota(n-1, B, A, C);
}
}
int main(void)
{
char ch1 = 'A';
char ch2 = 'B';
char ch3 = 'B';
int n;
printf("請輸入要移動盤子的個數：");
scanf("%d", &n);
hannuota(n, 'A', 'B', 'C');
return 0;
}
參考自：
YIHE陳