《統計學習方法》代碼全解析——第三部分k近鄰法

1． 𝑘  近鄰法是基本且簡單的分類與迴歸方法。
𝑘 k 近鄰法的基本做法是：對給定的訓練實例點和輸入實例點，首先確定輸入實例點的 𝑘  個最近鄰訓練實例點，然後利用這 𝑘  個訓練實例點的類的多數來預測輸入實例點的類。
2． 𝑘  近鄰模型對應於基於訓練數據集對特徵空間的一個劃分。
𝑘 k 近鄰法中，當訓練集、距離度量、 𝑘  值及分類決策規則確定後，其結果唯一確定。
3． 𝑘  近鄰法三要素：距離度量、 𝑘  值的選擇和分類決策規則。常用的距離度量是歐氏距離及更一般的pL距離。
𝑘  值小時， 𝑘  近鄰模型更復雜； 𝑘  值大時， 𝑘  近鄰模型更簡單。
𝑘  值的選擇反映了對近似誤差與估計誤差之間的權衡，通常由交叉驗證選擇最優的 𝑘  。
常用的分類決策規則是多數表決，對應於經驗風險最小化。
4． 𝑘 近鄰法的實現需要考慮如何快速搜索k個最近鄰點。kd樹是一種便於對k維空間中的數據進行快速檢索的數據結構。kd樹是二叉樹，表示對 𝑘 維空間的一個劃分，其每個結點對應於 𝑘 維空間劃分中的一個超矩形區域。利用kd樹可以省去對大部分數據點的搜索， 從而減少搜索的計算量。

 

import math
from itertools import combinations

def L(x, y, p=2):
    # x1 = [1, 1], x2 = [5,1]
    if len(x) == len(y) and len(x) > 1:
        sum = 0
        for i in range(len(x)):
            sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)
        return math.pow(sum, 1 / p)
    else:
        return 0

python實現，遍歷所有數據點，找出 𝑛 個距離最近的點的分類情況，少數服從多數

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter

# data
iris = load_iris()
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
df['label'] = iris.target
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']
# data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])

plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()

data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
X, y = data[:,:-1], data[:,-1]
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)

class KNN:
    def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2):
        """
        parameter: n_neighbors 臨近點個數
        parameter: p 距離度量
        """
        self.n = n_neighbors
        self.p = p
        self.X_train = X_train
        self.y_train = y_train

    def predict(self, X):
        # 取出n個點
        knn_list = []
        for i in range(self.n):
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
            knn_list.append((dist, self.y_train[i]))

        for i in range(self.n, len(self.X_train)):
            max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0]))
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
            if knn_list[max_index][0] > dist:
                knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])

        # 統計
        knn = [k[-1] for k in knn_list]
        count_pairs = Counter(knn)
#         max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x: x)[-1]
        max_count = sorted(count_pairs.items(), key=lambda x: x[1])[-1][0]
        return max_count

    def score(self, X_test, y_test):
        right_count = 0
        n = 10
        for X, y in zip(X_test, y_test):
            label = self.predict(X)
            if label == y:
                right_count += 1
        return right_count / len(X_test)

clf = KNN(X_train, y_train)
clf.score(X_test, y_test)

test_point = [6.0, 3.0] 
print('Test Point: {}'.format(clf.predict(test_point)))

plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.plot(test_point[0], test_point[1], 'bo', label='test_point')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()