多項式

多項式是數學中相當重要的表達方式，如果使用計算機來處理多項式的各種相關運算，通常可以使用列表、鏈表和字典等數據結構來存儲多項式。

假如一個多項式 $P(x)=a_{n}X^{n}+a_{n-1}X^{n-1}+...+a_{1}X+a_{0}$ ，P(x)就爲一個n次多項式。

使用列表存儲多項式

使用一個二維列表來存儲多項式。二維列表中的每個元素均爲一個列表，存儲多項式中某一項的指數和係數。例如多項式 $p=2X^{5}+3X^{4}+5X^{2}+4X+1$ 可以用二維列表表示爲：

[[5, 2], [4, 3], [2, 5], [1, 4], [0, 1]]

使用字典存儲多項式

字典也可以存儲一個多項式。字典中以多項式指數爲key，指數對應的係數和爲value。例如多項式 $p=2X^{5}+3X^{4}+5X^{2}+4X+1$ 可以用字典存儲爲：

{5: 2, 4: 3, 2: 5, 1: 4, 0: 1}

解決方案

本文采用字典的數據結構來存儲多項式。當多項式相加時，指數相同（即Key相同），係數相加（即Value相加合併），最後得到的字典就是兩個多項式相加的結果。

代碼

class PolyException(Exception):
    def __init__(self, message, code):
        self.message = message
        self.code = code


def parse_poly(poly):
    """
    parse poly
    :param poly: string
    :return: dict
    """
    poly_list = poly.split("+")
    poly_dict = {}
    for pos in range(len(poly_list)):
        poly_list[pos] = poly_list[pos].strip()
        if "X" not in poly_list[pos]:
            if not poly_list[pos].isdigit():
                raise PolyException("poly format error.", 1001)

        temp_list = poly_list[pos].split("X^")
        if len(temp_list) != 2 and len(temp_list) != 1:
            raise PolyException("poly format error.", 1002)

        if len(temp_list) == 2:
            key = temp_list[1]
            value = temp_list[0]
        else:
            key = 0
            value = temp_list[0]

        if key in poly_dict:
            poly_dict[key] += value
        else:
            poly_dict[key] = value

    return poly_dict


# 1. 輸入兩個多項式
try:
    poly_a = input("Input polynomial A: ")
    # poly_a = "3X^4+1"
    poly_a_dict = parse_poly(poly_a)
    poly_b = input("Input polynomial B: ")
    # poly_b = "3X^4+5"
    poly_b_dict = parse_poly(poly_b)
except PolyException as e:
    print("errcode: %s" % e.code)
    print("errmsg: %s" % e.message)
    exit(e.code)

# 2. 多項式相加
for key in poly_b_dict:
    if key in poly_a_dict:
        poly_a_dict[key] = int(poly_a_dict[key]) + int(poly_b_dict[key])
    else:
        poly_a_dict[key] = int(poly_b_dict[key])

# 3. 輸出結果
print("result is: ")

message = ""
for key in poly_a_dict:
    if key == 0:
        message += str(poly_a_dict[key]) + " + "
    else:
        message += str(poly_a_dict[key]) + "X^" + str(key) + " + "
message = message[:-3]
print(message)

代碼走讀

# 自定義異常
class PolyException(Exception):
    def __init__(self, message, code):
        self.message = message
        self.code = code


# 解析多項式字符串，將多項式轉換成一個字典
def parse_poly(poly):
    """
    parse poly
    :param poly: string
    :return: dict
    """
    # 通過‘+’將多項式分割成每個子項
    poly_list = poly.split("+")
    poly_dict = {}
    for pos in range(len(poly_list)):
        poly_list[pos] = poly_list[pos].strip()
        if "X" not in poly_list[pos]:
            if not poly_list[pos].isdigit():
                raise PolyException("poly format error.", 1001)

        temp_list = poly_list[pos].split("X^")
        if len(temp_list) != 2 and len(temp_list) != 1:
            raise PolyException("poly format error.", 1002)

        if len(temp_list) == 2:
            key = temp_list[1]
            value = temp_list[0]
        else:
            key = 0
            value = temp_list[0]

        if key in poly_dict:
            poly_dict[key] += value
        else:
            poly_dict[key] = value

    return poly_dict


# 1. 輸入兩個多項式
try:
    poly_a = input("Input polynomial A: ")
    # poly_a = "3X^4+1"
    poly_a_dict = parse_poly(poly_a)
    poly_b = input("Input polynomial B: ")
    # poly_b = "3X^4+5"
    poly_b_dict = parse_poly(poly_b)
except PolyException as e:
    print("errcode: %s" % e.code)
    print("errmsg: %s" % e.message)
    exit(e.code)

# 2. 多項式相加
for key in poly_b_dict:
    if key in poly_a_dict:
        poly_a_dict[key] = int(poly_a_dict[key]) + int(poly_b_dict[key])
    else:
        poly_a_dict[key] = int(poly_b_dict[key])

# 3. 輸出結果
print("result is: ")

message = ""
for key in poly_a_dict:
    if key == 0:
        message += str(poly_a_dict[key]) + " + "
    else:
        message += str(poly_a_dict[key]) + "X^" + str(key) + " + "
message = message[:-3]
print(message)