leetcode LCP 02. 分式化簡

【題目】LCP 02. 分式化簡

有一個同學在學習分式。他需要將一個連分數化成最簡分數，你能幫助他嗎？

連分數是形如上圖的分式。在本題中，所有係數都是大於等於0的整數。
輸入的cont代表連分數的係數（cont[0]代表上圖的a0，以此類推）。返回一個長度爲2的數組[n, m]，使得連分數的值等於n / m，且n, m最大公約數爲1。

示例 1：

輸入：cont = [3, 2, 0, 2]
輸出：[13, 4]
解釋：原連分數等價於3 + (1 / (2 + (1 / (0 + 1 / 2))))。注意[26, 8], [-13, -4]都不是正確答案。

示例 2：

輸入：cont = [0, 0, 3]
輸出：[3, 1]
解釋：如果答案是整數，令分母爲1即可。

限制：
cont[i] >= 0
1 <= cont的長度 <= 10
cont最後一個元素不等於0
答案的n, m的取值都能被32位int整型存下（即不超過2 ^ 31 - 1）。

【解題思路1】倒序遍歷

class Solution {
    public int[] fraction(int[] cont) {
        int denominator = cont[cont.length-1], numerator = 1;
        int addend = 1;
        for(int i = cont.length - 2; i >= 0; i--){
            numerator = denominator; //翻轉後分子變分母
            denominator = cont[i] * denominator + addend; //求出通分後的分子，反轉後變爲分母
            addend = numerator; //記錄翻轉後的分子以便下一次通分
        }
        return new int[]{denominator, numerator};
    }
}

【解題思路2】遞歸 - 正序

class Solution {
    private int[] recursive(int[] count, int index) {
        if (index == count.length - 1) {
            return new int[]{count[index], 1};
        }

        int[] nextRes = recursive(count, index+1);
        return new int[]{count[index] * nextRes[0] + nextRes[1], nextRes[0]};
    }

    public int[] fraction(int[] cont) {
        return recursive(cont, 0);
    }
}