題目鏈接 P4126 [AHOI2009]最小割
將題目拆解成兩個問題，我們分別進行求解。
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可以作爲最小割的邊
如果它可以是最小割中的邊的話，首先它需要滿足的是流過它的流是滿流的，這是因爲如果它被割去了，那麼一定是滿流的，否則一定不會是最小割中的一條邊。
再者，雖然它是滿流的，但是它可以被替換掉，怎麼理解？就是它現在表面上是別割去了，但是實際上圖中還有殘餘網絡，可以代替這條被割去的邊。
給組合適的樣例：
6 6 1 6
1 2 1
2 3 2
2 4 2
3 5 1
4 5 1
5 6 1
ans:
1 0
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
繼續，求第一個問題好解，第二個問題，實際上，當這條邊正向滿流的時候，它的反向邊就可以有殘餘流了，於是這就可以用Tarjan判環的思想，如果u、v在同一個環中，說明可以被殘餘網絡替換掉，這時候就一定不能作爲最小割中的邊了。
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一定是最小割中的邊
一定是最小割中的邊的話，那麼它就是無可替代的了，如果這條邊（u到v）是無可替代的話，那麼其實可以看作，在最大流跑完之後，源點可以流到u，並且v可以流到匯點。如果源點到不了u或者v到不了匯點，說明此時還有別的可以替代它作爲最小割中的邊的。
於是解決上述兩個問題，這道題就解決了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
//#include <unordered_map>
//#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 4e3 + 7, maxM = 1.2e5 + 7;
int N, M, head[maxN], cnt;
struct Eddge
{
int nex, to, id; ll flow;
Eddge(int a=-1, int b=0, ll c=0, int d=0):nex(a), to(b), flow(c), id(d) {}
} edge[maxM];
inline void addEddge(int u, int v, ll f, int id)
{
edge[cnt] = Eddge(head[u], v, f, id);
head[u] = cnt++;
}
inline void _add(int u, int v, ll f, int id) { addEddge(u, v, f, id); addEddge(v, u, 0, 0); }
struct Dinic
{
int S, T, cur[maxN], node;
int deep[maxN], que[maxN], top, tail;
inline bool bfs()
{
for(int i=0; i<=node; i++) deep[i] = 0;
top = tail = 0; que[tail++] = S; deep[S] = 1;
while(top < tail)
{
int u = que[top++];
for(int i=head[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
{
v = edge[i].to; ll f = edge[i].flow;
if(!deep[v] && f)
{
deep[v] = deep[u] + 1;
que[tail++] = v;
}
}
}
return deep[T];
}
ll dfs(int u, ll dist)
{
if(u == T) return dist;
for(int &i = cur[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
{
v = edge[i].to;
ll f = edge[i].flow;
if(deep[v] == deep[u] + 1 && f)
{
ll flow = dfs(v, min(f, dist));
if(flow)
{
edge[i].flow -= flow;
edge[i ^ 1].flow += flow;
return flow;
}
}
}
return 0;
}
inline ll Max_Flow()
{
ll ans = 0, tmp;
while(bfs())
{
for(int i=0; i<=node; i++) cur[i] = head[i];
while((tmp = dfs(S, INF))) ans += tmp;
}
return ans;
}
} mf;
int dfn[maxN], low[maxN], tot, Stap[maxN], Stop, Belong[maxN], Bcnt;
bool instack[maxN] = {false};
void Tarjan(int u)
{
dfn[u] = low[u] = ++tot;
Stap[++Stop] = u;
instack[u] = true;
for(int i=head[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
{
v = edge[i].to;
if(!edge[i].flow) continue;
if(!dfn[v])
{
Tarjan(v);
low[u] = min(low[u], low[v]);
}
else if(instack[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
if(low[u] == dfn[u])
{
Bcnt++;
int v;
do
{
v = Stap[Stop--];
instack[v] = false;
Belong[v] = Bcnt;
} while(u ^ v);
}
}
struct Catch
{
bool vis[maxN];
queue<int> Q;
void bfs(int u, int op)
{
Q.push(u);
vis[u] = true;
while(!Q.empty())
{
u = Q.front(); Q.pop();
for(int i=head[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
{
v = edge[i].to;
if((!edge[i ^ op].flow)) continue;
if(!vis[v])
{
Q.push(v);
vis[v] = true;
}
}
}
}
} FS, FT;
pair<int, int> line[maxM];
bool ans_1[maxM] = {false}, ans_2[maxM] = {false};
inline void init()
{
cnt = 0; mf.node = N;
for(int i=0; i<=N; i++) head[i] = -1;
}
signed main()
{
scanf("%d%d%d%d", &N, &M, &mf.S, &mf.T);
init();
for(int i=1, u, v, w; i<=M; i++)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
_add(u, v, w, i);
line[i] = make_pair(u, v);
}
mf.Max_Flow();
for(int i=1; i<=N; i++) if(!dfn[i]) Tarjan(i);
for(int i=0, u, v; i<cnt; i += 2) if(!edge[i].flow)
{
u = line[edge[i].id].first; v = line[edge[i].id].second;
if(Belong[u] ^ Belong[v]) ans_1[edge[i].id] = true;
}
FS.bfs(mf.S, 0); FT.bfs(mf.T, 1);
for(int i=0, u, v; i<cnt; i += 2) if(!edge[i].flow) //if(ans_1[edge[i].id])
{
u = line[edge[i].id].first; v = line[edge[i].id].second;
if(FS.vis[u] && FT.vis[v]) ans_2[edge[i].id] = true;
}
for(int i=1; i<=M; i++) printf("%d %d\n", ans_1[i], ans_2[i]);
return 0;
}