用分治法求解棋盘覆盖问题-算法设计与分析报告C/C++版

问题描述：

在一个2k×2k（k≥0）个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为特殊方格。显然，特殊方格在棋盘中出现的位置有4k中情形，因而有4k中不同的棋盘，图（a）所示是k=2时16种棋盘中的一个。棋盘覆盖问题要求用图（b）所示的4中不同形状的L型骨牌覆盖给定棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且热河亮哥L型骨牌不得重复覆盖
。

设计如图

 

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 完整代码

//author:rgh
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int tile=1; //记录骨牌的型号
int board[20][20]={0}; //存储棋盘被覆盖的情况

void ChessBoard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size)
{ //tr和tc是棋盘左上角的下标,dr和dc是特殊方格的下标,size是棋盘的大小
	int t=0;
	int s;

	if (size==1)return;
	
	t=tile++;
	s=size/2; //划分棋盘
	
	//覆盖左上角棋盘
	if (dr<tr+s&&dc<tc+s)  //特殊方格在棋盘的左上角
		ChessBoard(tr,tc,dr,dc,s);
	else
	{
		board[tr+s-1][tc+s-1]=t;
		ChessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
	}	
	//覆盖右上角棋盘
	if (dr<tr+s&&dc>=tc+s)  //特殊方格在棋盘的右上角
		ChessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);
	else
	{
		board[tr+s-1][tc+s]=t;
		ChessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
	}	
	//覆盖左下角棋盘
	if (dr>=tr+s&&dc<tc+s)	//特殊方格在棋盘的左下角
		ChessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);
	else
	{
		board[tr+s][tc+s-1]=t;
		ChessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
	}	
	//覆盖右下角棋盘
	if (dr>=tr+s&&dc>=tc+s) //特殊方格在棋盘的右下角
		ChessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
	else
	{
		board[tr+s][tc+s]=t;
		ChessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
	}
}
int main()
{
	int k,x,y;
	printf("请输入棋盘的规模K：");
	scanf("%d",&k);
    printf("请输入特殊方格的下标x,y：");
	scanf("%d %d",&x,&y);
	ChessBoard(0,0,x,y,pow(2,k));
	for(int i=0; i<pow(2,k); i++)
	{
		for (int j=0; j<pow(2,k); j++)
		{
			printf("%-4d",board[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

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