设计如图
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代码如下
//author:rgh
#include <stdio.h>
#include <queue>
using namespace std;
#define MAXN 20 //最多可能物品数
#define INF 0x3f3f3f3f3 //定义∞
//问题表示
int n=3,W=30;
int w[]={0,16,15,15};//重量，下标0不用
int v[]={0,45,25,25};//价值，下标0不用
//求解结果表示
int maxv=-9999;//存放最大价值,全局变量
int bestx[MAXN];//存放最优解,全局变量
int total=1;//解空间中结点数累计,全局变量
struct NodeType //队列中的结点类型
{ int no;//结点编号
int i;//当前结点在搜索空间中的层次
int w;//当前结点的总重量
int v;//当前结点的总价值
int x[MAXN];//当前结点包含的解向量
double ub;//上界
bool operator<(const NodeType &s) const //重载<关系函数
{
return ub<s.ub;//ub越大越优先出队
}
};
void bound(NodeType &e)//计算分枝结点e的上界
{
int i=e.i+1;//第一层i=1；
int sumw=e.w;//m=0;
double sumv=e.v;//V=0;
while ((sumw+w[i]<=W) && i<=n)
{ sumw+=w[i];//计算揹包已装入载重
sumv+=v[i];//计算揹包已装入价值
i++;
}//只能装入w[1]此时sumw=16sumv=45i=2
if (i<=n)
e.ub=sumv+(W-sumw)*v[i]/w[i];//e.ub=45+14*25/15=68;//
else
e.ub=sumv;
}
int EnQueue(NodeType e,priorit._queue<NodeType> &qu)//结点e进队qu
{ //e1.queue
if (e.i==n)//到达叶子结点//否
{
if (e.v>maxv)//找到更大价值的解
{
maxv=e.v;
for (int j=1;j<=n;j++)
bestx[j]=e.x[j];
}
}
else qu.push(e1);//非叶子结点进队
}
void bfs() //求0/1揹包的最优解
{
int j;
NodeType e,e1,e2; //定义3个结点
priority_queue<NodeType> qu;//定义一个队列大根堆
e.i=0; //根结点置初值，其层次计为0
e.w=0; e.v=0;
e.no=total++;//e.no=1;total =2;
for (j=1;j<=n;j++)
e.x[j]=0;
bound(e); //求根结点的上界
qu.push(e); //根结点进队0[no=1w=0v=0,x[000]ub=68
while (!qu.empty()) //队不空循环
{
e=qu.top(); qu.pop();//出队结点e//0[no=1w=0v=0,x[000]ub=68
if (e.w+w[e.i+1]<=W)//剪枝：检查左孩子结点
{
e1.no=total++; no=2 total=3
e1.i=e.i+1; //建立左孩子结点=1
e1.w=e.w+w[e1.i];=16
e1.v=e.v+v[e1.i];=45
for (j=1;j<=n;j++)//复制解向量
e1.x[j]=e.x[j];
e1.x[e1.i]=1;//X[100]
bound(e1); //求左孩子结点的上界//ub=68
EnQueue(e1,qu);//1[no=2w=16v=45,x[100]ub=68 //左孩子结点进队操作
}
e2.no=total++;//建立右孩子结点//no=3 total=4
e2.i=e.i+1;//=1;
e2.w=e.w; e2.v=e.v;//0,0
for (j=1;j<=n;j++)//复制解向量
e2.x[j]=e.x[j];
e2.x[e2.i]=0;//X[000]
bound(e2);//求右孩子结点的上界50
if (e2.ub>maxv)//若右孩子结点可行,则进队,否则被剪枝
EnQueue(e2,qu);//1[no=3w=v=0,x[000]ub=50
}
}
int main()
{
bfs();//调用队列式分枝限界法求0/1揹包问题
printf("分枝限界法求解0/1揹包问题:\n X=[");
for(int i=1;i<=n;i++)//输出最优解
printf("%2d",bestx[i]); //输出所求X[n]数组
printf("]，装入总价值为%d\n",maxv);
return 0;
}
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