面試題37. 序列化二叉樹

觀察題目示例,序列化的字符串實際上是二叉樹的 “層序遍歷”(BFS)結果,本文也採用層序遍歷。
通常使用的前序、中序、後序、層序遍歷記錄二叉樹的信息不完整,即可能對應着多種二叉樹結果。

題目要求的 “序列化” 和 “反序列化” 是 可逆 操作。因此,序列化的字符串應攜帶 “完整的” 二叉樹信息,即擁有單獨表示二叉樹的能力。
爲使反序列化可行,考慮將越過葉節點後的 null 也看作是節點。在此基礎上,對於列表中任意某節點 node ,其左子節點 node.left 和右子節點 node.right 在序列中的位置都是 唯一確定 的。
在這裏插入圖片描述

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序列化 serialize :
藉助隊列,對二叉樹做層序遍歷,並將越過葉節點的 null 也打印出來。

算法流程:

  • 特例處理: 若 root爲空,則直接返回空列表 “[]” ;
  • 初始化: 隊列 queue (包含根節點 root );序列化列表 res;
  • 層序遍歷: 當 queue 爲空時跳出;
    1. 節點出隊,記爲 node ;
    2. 若 node 不爲空:① 打印字符串 node.val ,② 將左、右子節點加入 queue ;
    3. 否則(若 node 爲空):打印字符串 “null” ;
  • 返回值: 拼接列表(用 ‘,’ 隔開,首尾添加中括號)。

複雜度分析:

  • 時間複雜度 O(N) : N 爲二叉樹的節點數,層序遍歷需要訪問所有節點,最差情況下需要訪問 N + 1 個 null ,總體複雜度爲 O(2N + 1) = O(N) 。
  • 空間複雜度 O(N): 最差情況下,隊列 queue 同時存儲 (N+1)/2 個節點(或 N+1 個 null ),使用 O(N) ;列表 res 使用 O(N) 。

反序列化 deserialize :
基於本文一開始分析的 “ node , node.left , node.right ” 在序列化列表中的位置關係,可實現反序列化。

利用隊列按層構建二叉樹,藉助一個指針 i 指向節點 node 的左、右子節點,每構建一個 node 的左、右子節點,指針 i 就向右移動 1 位。

算法流程:

  1. 特例處理: 若 data 爲空,直接返回 null ;
  2. 初始化: 序列化列表 vals (先去掉首尾中括號,再用逗號隔開),指針 i = 1,根節點 root (值爲 vals[0] ),隊列 queue(包含 root );
  3. 按層構建: 當 queue 爲空時跳出;
    1. 節點出隊,記爲 node ;
    2. 構建 node的左子節點:node.left 的值爲 vals[i] ,並將 node.left 入隊;
    3. 執行 i+=1;
    4. 構建 node 的右子節點:node.left 的值爲 vals[i] ,並將 node.left 入隊;
    5. 執行 i+=1;
  4. 返回值: 返回根節點 root 即可。

複雜度分析:
時間複雜度 O(N) : N 爲二叉樹的節點數,按層構建二叉樹需要遍歷整個 vals ,其長度最大爲 2N+1 。
空間複雜度 O(N) : 最差情況下,隊列 queue 同時存儲 N+1/2 個節點,因此使用 O(N)O(N) 額外空間。


public class Codec {
    public String serialize(TreeNode root) {
        if(root == null) return "[]";
        StringBuilder res = new StringBuilder("[");
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>() {{ add(root); }};
        while(!queue.isEmpty()) {
            TreeNode node = queue.poll();
            if(node != null) {
                res.append(node.val + ",");
                queue.add(node.left);
                queue.add(node.right);
            }
            else res.append("null,");
        }
        res.deleteCharAt(res.length() - 1);
        res.append("]");
        return res.toString();
    }

    public TreeNode deserialize(String data) {
        if(data.equals("[]")) return null;
        String[] vals = data.substring(1, data.length() - 1).split(",");
        TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(vals[0]));
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>() {{ add(root); }};
        int i = 1;
        while(!queue.isEmpty()) {
            TreeNode node = queue.poll();
            if(!vals[i].equals("null")) {
                node.left = new TreeNode(Integer.parseInt(vals[i]));
                queue.add(node.left);
            }
            i++;
            if(!vals[i].equals("null")) {
                node.right = new TreeNode(Integer.parseInt(vals[i]));
                queue.add(node.right);
            }
            i++;
        }
        return root;
    }
}

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