数字三角形题解

数字三角形

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题目描述
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

注意：路径上的每一步只能从一个数走到下一层上和它最近的左边的那个数或者右边的那个数。

输入格式
输入的是一行是一个整数N (1 < N <= 100)，给出三角形的行数。下面的N行给出数字三角形。数字三角形上的数的范围都在0和100之间。

输出格式
输出最大的和。

样例
样例输入
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
样例输出
30

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精髓:
此题是经典的动态规划题，那为什么不用贪心呢？
如果用贪心的话，我们应从第一行第一列的数开始顺推，正下方和右下方的数字谁大就加上。
如果用动态规划的话，我们应从倒数第二行开始逆推，左下数字的最大路径和和右下数字的最大路径和谁大就加谁。

以样例为例，可以发现动态规划明显优于贪心。

贪心:

动态规划:

参考代码:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main() {
	int n,a[105][105],dp[105][105];//dp[i][j]为状态，意思是a[i][j]到最
	scanf("%d",&n);				   //后一行的最大路径和
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=i;j++) {
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	for(int j=1;j<=n;j++) {
		dp[n][j]=a[n][j];//初始化
	}
	for(int i=n-1;i>=1;i--) {
		for(int j=1;j<=i;j++) {
			dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];//状态转移方
		}												  //程
	}
	printf("%d",dp[1][1]);
	return 0;
} 

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