【Leetcode】931. Minimum Falling Path Sum

題目地址：

https://leetcode.com/problems/minimum-falling-path-sum/

給定一個二維矩陣$A$，求從第一行到最後一行的一條路徑，使得路徑和最小。要求返回那個最小的路徑和。規定從每個點走下一步時，只能走到下一行的相鄰的列的格子裏去（也可以豎直向下走）。

思路是動態規劃。設$f[i][j]$表示以$A[i][j]$爲終點的所有路徑的最小路徑和。那麼：$f[i][j]=A[i][j] + \min_{k=j-1,j,j+1}f[i-1][k]$可以從上到下，從左到右更新。爲了節省空間，可以直接在$A$上操作。代碼如下：

public class Solution {
    public int minFallingPathSum(int[][] A) {
        if (A == null || A.length == 0 || A[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        
        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            for (int j = 0; j < A[0].length; j++) {
                if (i >= 1) {
                    int lastRow = A[i - 1][j];
                    if (j - 1 >= 0) {
                        lastRow = Math.min(lastRow, A[i - 1][j - 1]);
                    }
                    if (j + 1 < A[0].length) {
                        lastRow = Math.min(lastRow, A[i - 1][j + 1]);
                    }
                    
                    A[i][j] += lastRow;
                }
            }
        }
        
        // 答案就是最後一行的最小值
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < A[0].length; i++) {
            res = Math.min(res, A[A.length - 1][i]);
        }
        
        return res;
    }
}

時間複雜度$O(mn)$，空間$O(1)$。