算法中的漸進符號

1．記號：（漸進確界）：

:

表示={ f(n):存在常數c1,c2,,對所有的,有：}

2．O記號：（漸進上界）

記號漸進給出一個函數的上下界，當只有漸近上界時，使用“O”記號。

={ f(n): 存在常數c,,對所有的,有：}

,因爲記號強於O記號。

例子：任意一個線性函數也在中。

注：該記號在有些文獻中會代替符號1

3.記號：（漸進下界）

={ f(n):存在正常數,使得對所有的,有}

請看圖示說明：

 

4．o記號(非漸進緊確上界)：

={ f(n),對任意正常數c,存在常數,使得對所有，有}

O記號所提供的漸進上界可能不是漸進緊確的界。我們使用“o”，來表示非漸進緊確的上界。例如，但是.

5.w記號(非漸進緊確下界)：

W記號與記號的關係相當於，O與o一樣。

={ f(n),對任意正常數c,存在常數,使得對所有，有}

例:

 

它們之間的性質如下圖：