【kuangbin帶你飛-區間DP-6】H-String painter HDU - 2476

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題意

給兩個長度相等的字符串a,b。
現在有一把刷子，能把字符串中一段區間刷成相同的字母。
現在問你，要把字符串a刷成字符串b，最少需要刷多少次。

思路

關於區間的，很大程度上就是區間dp，這道題的思路看過大神們的題解之後，感覺還是很巧妙的。

1. 使用兩次dp，第一次是求目標字符串b在一個空的等長字符串中生成自己的最少刷的次數。第二次是，進行比較，從字符串a到字符串b的過程。
2. 第一次dp，dp[i][j]表示在區間【i,j】中刷出目標字符串對應區間的最少次數，這裏使用的是區間左端點拓展的方法，同時使用已經計算過的區間[i+1,j]中的某個點k，來更新dp[i][j]的值。
   狀態方程爲dp[i][j]=min(dp[i+1][k]+dp[k+1][j]) if b[i]==b[k] ,i+1<=k<=j
   每個dp[i][j]初始值是1+dp[i+1][j] 表示當前拓展的b[i]不和區間【i+1,j】一起刷，單獨刷他一個。
3. 第二次dp是進行比較，用ans[i]表示刷到字符串a前i個字符後，最少的操作次數。
   狀態方程 ans[i]=ans[j]+dp[j+1[k] if( a[i]!=b[i]) else ans[i]=ans[i-1] 當前字符不用刷
4. 一些抽象的做題點：左端點拓展，中間狀態的化難到易，兩種狀態的刷。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 105;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int dp[maxn][maxn];
int ans[maxn];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    string s, t;
    while(cin >> s) {
        cin >> t;
        int n = t.size();
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int l = 1; l <= n; l++) {
            for(int i = 0; i + l <= n; i++) {
                int j = i + l - 1;
                dp[i][j] = 1 + dp[i + 1][j];
                for(int k = i + 1; k <= j; k++) {
                    if(t[i] == t[k]) {
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + 1][k] + dp[k + 1][j]);
                    }
                }
            }
        }
        for(int i = 0; i < n; i++)
            ans[i] = dp[0][i];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(s[i] == t[i])
                ans[i] = min(ans[i], ans[i - 1]);
            else {
                for(int j = 0; j < i; j++) {
                    ans[i] = min(ans[i], ans[j] + dp[j + 1][i]);
                }
            }
        }
        cout << ans[n - 1] << endl;
    }
}