Leetcode:NO.198 打家劫舍 動態規劃

題目

你是一個專業的小偷，計劃偷竊沿街的房屋。每間房內都藏有一定的現金，影響你偷竊的唯一制約因素就是相鄰的房屋裝有相互連通的防盜系統，如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入，系統會自動報警。

給定一個代表每個房屋存放金額的非負整數數組，計算你 不觸動警報裝置的情況下 ，一夜之內能夠偷竊到的最高金額。

示例 1:

輸入: [1,2,3,1]
輸出: 4
解釋: 偷竊 1 號房屋 (金額 = 1) ，然後偷竊 3 號房屋 (金額 = 3)。
     偷竊到的最高金額 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

輸入: [2,7,9,3,1]
輸出: 12
解釋: 偷竊 1 號房屋 (金額 = 2), 偷竊 3 號房屋 (金額 = 9)，接着偷竊 5 號房屋 (金額 = 1)。
     偷竊到的最高金額 = 2 + 9 + 1 = 12 。

鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber

解題記錄

這種求最優解的題目最適合用動態規劃的方法來求了，本題算是動態規劃中邏輯比較簡單的，之前做的一些動態規劃題：
Leetcode: NO.72 編輯距離
Leetcode: NO.887 雞蛋掉落
Leetcode: NO.983 最低票價
Leetcode: NO.221 最大正方形

• 先確定狀態邏輯，由於不能偷相鄰的房屋，那麼dp[i]最大值有兩種獲取方法
  • dp[i-2] + num[i] 本房子的向前兩個房子和本房子的和
  • dp[i-1] 本房子的前一個房子
• 上面兩種情況去最大值便是此時dp的最大值
• 由於狀態方程中有i-2所以要先在dp中放入兩個起始狀態

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 * @author ffzs
 * @describe 198. 打家劫舍
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 * 你是一個專業的小偷，計劃偷竊沿街的房屋。每間房內都藏有一定的現金，影響你偷竊的唯一制約因素就是相鄰的房屋裝有相互連通的防盜系統，如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入，系統會自動報警。
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 * 給定一個代表每個房屋存放金額的非負整數數組，計算你 不觸動警報裝置的情況下 ，一夜之內能夠偷竊到的最高金額。
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 * 示例 1:
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 * 輸入: [1,2,3,1]
 * 輸出: 4
 * 解釋: 偷竊 1 號房屋 (金額 = 1) ，然後偷竊 3 號房屋 (金額 = 3)。
 *      偷竊到的最高金額 = 1 + 3 = 4 。
 * 示例 2:
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 * 輸入: [2,7,9,3,1]
 * 輸出: 12
 * 解釋: 偷竊 1 號房屋 (金額 = 2), 偷竊 3 號房屋 (金額 = 9)，接着偷竊 5 號房屋 (金額 = 1)。
 *      偷竊到的最高金額 = 2 + 9 + 1 = 12 。
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 * @date 2020/5/29
 */
public class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len==0) return 0;
        int[] dp = new int[len+1];
        dp[1] = nums[0];
        for (int i=2; i<=len; ++i){
            dp[i] = Math.max(dp[i-1],  nums[i-1]+dp[i-2]);
        }
        return dp[len];
    }
}