數據結構學習之並查集篇（Java）

並查集（Union Find)：
並查集，在一些有N個元素的集合應用問題中，我們通常是在開始時讓每個元素構成一個單元素的集合，然後按一定順序將屬於同一組的元素所在的集合合併，其間要反覆查找一個元素在哪個集合中。這一類問題近幾年來反覆出現在信息學的國際國內賽題中，其特點是看似並不複雜，但數據量極大，若用正常的數據結構來描述的話，往往在空間上過大，計算機無法承受；即使在空間上勉強通過，運行的時間複雜度也極高，根本就不可能在比賽規定的運行時間（1～3秒）內計算出試題需要的結果，只能用並查集來描述。
並查集是一種樹型的數據結構，用於處理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合併及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。
主要操作：
初始化
把每個點所在集合初始化爲其自身。
通常來說，這個步驟在每次使用該數據結構時只需要執行一次，無論何種實現方式，時間複雜度均爲O(N)。
查找
查找元素所在的集合，即根節點。
合併
將兩個元素所在的集合合併爲一個集合。
通常來說，合併之前，應先判斷兩個元素是否屬於同一集合，這可用上面的“查找”操作實現。
Java實現代碼：

/**
 * @Description 基於rank與路徑壓縮的優化
 * @author ymn
 * @version 1.0
 * @date 2020\5\29 0029 16:38
 */
public class UnionFind implements UF{
    private int[] parent;
    //rank[i]表示以i爲根的集合所表示的樹的層數
    private int[] rank;

    public UnionFind(int size){

        parent = new int[size];
        rank = new int[size];
        for (int i = 0; i < size; i++){
            parent[i] = i;
            rank[i] = 1;
        }
    }

    @Override
    public int getSize(){
        return parent.length;
    }

    //查找過程，查找元素p所對應的集合編號
    //O(h)複雜度，h爲樹的高度
    private int find(int p){
        //先判斷參數的合法性
        if (p < 0 || p > parent.length){
            throw new IllegalArgumentException("p is out of bound");
        }
        while (p != parent[p]){
            //路徑壓縮
            parent[p] = parent[parent[p]];
            p = parent[p];
        }
        /*遞歸算法，實現樹只有兩層，rank最小的情況
        if (p != parent[p]){
            parent[p] = find(parent[p]);
        }
        return parent[p];
         */
        return p;
    }

    //查看元素p和元素q是否所屬一個集合
    @Override
    public boolean isConnected(int p,int q){
        return find(p) == find(q);
    }

    //合併元素p和元素q所屬的集合
    @Override
    public void unionElements(int p,int q){

        int pRoot = find(p);
        int qRoot = find(q);
        if (pRoot == qRoot){
            return;
        }
        //根據兩個元素所在樹的rank不同判斷合併方向
        //將rank低的集合合併到rank高的集合上
        if (rank[pRoot] < rank[qRoot]){
            parent[pRoot] = qRoot;
        }else if(rank[qRoot] < rank[pRoot]) {  //sz[pRoot] >= sz[qRoot]
            parent[qRoot] = pRoot;
        }else { //rank[qRoot] = rank[pRoot]
            parent[pRoot] = qRoot;
            rank[qRoot] += 1;
        }

    }
}