The Turn Model for Adaptive Routing中的west-first算法

圖5a顯示了在2D網格中禁止兩次旋轉的一種方法。禁止轉彎的是向西的兩個轉彎。因此,要向西,必須從那個方向出發。這就提出了west-first-routing算法:如果需要,先向西路由一個包,然後自適應地向南、向東和向北路由。west first算法的示例路徑如圖5b所示。在該圖中,黑色方塊表示節點,灰色條表示需要數據包等待(虛線)或採取替代路徑的阻塞通道。注意,顯示了最小路徑和非最小路徑。基於Dally和Seitz[14]的工作證明了west-first部分自適應算法是無死鎖的,他們證明了如果互連網絡中的信道可以被編號,那麼路由算法是無死鎖的,這樣算法就可以沿着信道嚴格地減少(或增加)個數來路由每個包。由於west-first算法先向西然後在其他方向路由數據包,因此我們將較低的號碼分配給越向西的信道,並將較低的號碼分配給東、北和南信道。

定理2 west-first路由算法是無死鎖的。
證明在m×n網格中給每個通道分配一個以r爲底的兩位數a,b,其中T是3m-2和n-1中的較大者。圖6顯示了分配給通道離開節點(z,V)的特定編號。圖7說明了4x 4網格的編號。爲了證明west-first是沿着嚴格遞減的信道來路由每個分組的,最好證明,對於每個進入任意節點的信道,該算法只能沿着較低數目的信道來路由分組。圖8顯示了四種可能的情況。檢驗表明,在每種情況下,用於將分組路由出節點的信道的數目比輸入信道的數目少。注意,在(c)部分中,數據包可以進行180度轉彎。此回合僅適用於非最小路由。

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