面試中很值得聊的二叉樹遍歷方法——Morris遍歷

Morris遍歷

通過利用空閒指針的方式，來節省空間。時間複雜度O(N)，額外空間複雜度O(1)。普通的非遞歸和遞歸方法的額外空間和樹的高度有關，遞歸的過程涉及到系統壓棧，非遞歸需要自己申請棧空間，都具有O(N)的額外空間複雜度。

Morris遍歷的原則:

1. 假設當前節點爲cur，

2. 如果cur沒有左孩子，cur向右移動，cur = cur.right

3. 如果cur有左孩子，找到左子樹上最右的節點mostRight

　　3.1 如果mostRight.right == null，令mostRight.right = cur，cur向左移動，cur = cur.left

　　3.2 如果mostRight.right == cur，令mostRight.right = null，cur向右移動，cur = cur.right

4. 如果cur == null 停止遍歷

 

 Morris：1242513637

 1     public static void morris(TreeNode head){
 2         if(head == null) return;
 3         TreeNode cur = head;
 4         TreeNode mostRight = null;
 5         while(cur != null){//cur爲空遍歷停止【4】
 6             mostRight = cur.left;//是cur左子樹上最右的節點
 7             if(mostRight != null){//有左子樹【3】
 8                 while(mostRight.right != null && mostRight != cur){//mostRight!=cur不加就會繞環循環
 9                     mostRight = mostRight.right;//找最右節點【3】
10                 }
11                 if(mostRight.right == null){//第一次來到cur【3.1】
12                     mostRight.right = cur;
13                     cur = cur.left;
14                     continue;//執行循環
15                 }else {//mostRight.right = cur第二次來到cur【3.2】
16                     mostRight.right = null;
17                 }
18             }
19             cur = cur.right;//沒有左子樹【2】
20 
21         }
22     }

所有節點遍歷左子樹右邊界的時間總代價O(N)

基於Morris的先中後序遍歷

如果cur有左子樹一定能遍歷2次，沒有左子樹只能遍歷一次。

先序遍歷

 

 

 Morris：1242513637

 Morris先序：1245367

基於Morris的先序遍歷，如果一個節點可以到達兩次則打印第一次，如果只能到達一次直接打印。

 1     public static void morrisPre(TreeNode head){
 2         if(head == null) return;
 3         TreeNode cur = head;
 4         TreeNode mostRight = null;
 5         while(cur != null){//有左子樹
 6             mostRight = cur.left;
 7             if(mostRight != null){
 8                 while(mostRight.right != null && mostRight != cur){
 9                     mostRight = mostRight.right;
10                 }
11                 if(mostRight.right == null){//第一次來到左子樹
12                     System.out.println(cur.val);//打印
13                     mostRight.right = cur;
14                     cur = cur.left;
15                     continue;
16                 }else {
17                     mostRight.right = null;
18                 }
19             }else{
20                 System.out.println(cur.val);//沒有左子樹 只會遍歷一次
21             }
22             cur = cur.right;
23         }
24     }

中序遍歷

 

 

 Morris：1242513637

 Morris中序：4251637

基於Morris的中序遍歷，如果一個節點可以到達兩次則打印第二次，如果只能到達一次直接打印。

 1     public static void morrisIn(TreeNode head) {
 2         if(head == null) return;
 3         TreeNode cur = head;
 4         TreeNode mostRight = null;
 5         while(cur != null){
 6             mostRight = cur.left;
 7             if(mostRight != null){
 8                 while(mostRight.right != null && mostRight != cur){
 9                     mostRight = mostRight.right;
10                 }
11                 if(mostRight.right == null){
12                     mostRight.right = cur;
13                     cur = cur.left;
14                     continue;
15                 }else {
16                     mostRight.right = null;
17                 }
18             }
19             //沒有左樹跳過if直接打印，有左樹第二次來到cur退出循環打印
20             System.out.println(cur.val);
21             cur = cur.right;
22         }
23     }

後序遍歷

 

 

 Morris：1242513637

 Morris先序：4526731

基於Morris的後序遍歷，如果一個節點可以到達兩次則第二次到達時逆序打印左樹的右邊界，單獨逆序打印整棵樹的右邊界。

（1）逆序右邊界（等同於單鏈表的逆序）

 1       public static TreeNode reverseEdge(TreeNode from) {
 2         TreeNode pre = null;
 3         TreeNode next = null;
 4         while(from != null){
 5             next = from.right;
 6             from.right = pre;
 7             pre = from;
 8             from = next;
 9         }
10         return pre;
11     }

（2）逆序打印以head爲頭節點的右邊界。

1     public static void printRightEdge(TreeNode head) {
2         TreeNode tail = reverseEdge(head);//逆轉右邊界
3         TreeNode cur = tail;
4         while(cur != null){
5             System.out.println(cur.val + " ");
6             cur = cur.right;
7         }
8         reverseEdge(tail);//逆轉回去 恢復原樹
9     }

（3）在Morris遍歷中按時機打印。

 1     public static void morrisPost(TreeNode head){
 2         if(head == null) return;
 3         TreeNode cur = head;
 4         TreeNode mostRight = null;
 5         while(cur != null){
 6             mostRight = cur.left;
 7             if(mostRight != null){
 8                 while(mostRight.right != null && mostRight != cur){
 9                     mostRight = mostRight.right;
10                 }
11                 if(mostRight.right == null){
12                     mostRight.right = cur;
13                     cur = cur.left;
14                     continue;
15                 }else {//第二次達到 逆序打印左子樹的右邊界
16                     mostRight.right = null;
17                     printRightEdge(cur.left);
18                 }
19             }
20             cur = cur.right;
21         }
22         //最後退出循環之後，單獨打印整棵樹的右邊界
23         printRightEdge(head);
24     }

Morris遍歷的應用

如何判斷一棵樹是否是搜索二叉樹？

中序遍歷升序就是搜索二叉樹。

 1     public static boolean isBST(TreeNode head){
 2         if(head == null) return true;
 3         TreeNode cur = head;
 4         TreeNode mostRight = null;
 5         int preValue = Integer.MIN_VALUE;//上一次得到的值
 6         while(cur != null){
 7             mostRight = cur.left;
 8             if(mostRight != null){
 9                 while(mostRight.right != null && mostRight != cur){
10                     mostRight = mostRight.right;
11                 }
12                 if(mostRight.right == null){
13                     mostRight.right = cur;
14                     cur = cur.left;
15                     continue;
16                 }else {
17                     mostRight.right = null;
18                 }
19             }
20             //中序遍歷的操作時機在這裏 所以在這裏進行判斷
21             if(cur.val <= preValue){//沒有遞增
22                 return false;
23             }
24             preValue = cur.val;
25             cur = cur.right;
26         }
27         return true;
28     }

總結

樹型DP問題的套路：定義一個類收集樹的信息，定義一個遞歸函數，遞歸地收集左子樹的信息和右子樹的信息，再整合得到以當前節點爲根的樹的信息。

什麼時候用樹型DP什麼時候用Morris遍歷？

當必須得到左樹的信息和右樹的信息後，再在當前節點整合二者信息後做出判斷則用樹型DP是最優解。

當不需要整合左樹和右樹信息的時候，可以用樹型DP，但是Morris是最優解。