板栗說算法 之 PAT 乙級 1001 害死人不償命的(3n+1)猜想(全方面解析)


一、題目

卡拉茲(Callatz)猜想:

對任何一個正整數 n,如果它是偶數,那麼把它砍掉一半;如果它是奇數,那麼把 (3n+1) 砍掉一半。這樣一直反覆砍下去,最後一定在某一步得到 n=1。卡拉茲在 1950 年的世界數學家大會上公佈了這個猜想,傳說當時耶魯大學師生齊動員,拼命想證明這個貌似很傻很天真的命題,結果鬧得學生們無心學業,一心只證 (3n+1),以至於有人說這是一個陰謀,卡拉茲是在蓄意延緩美國數學界教學與科研的進展……

我們今天的題目不是證明卡拉茲猜想,而是對給定的任一不超過 1000 的正整數 n,簡單地數一下,需要多少步(砍幾下)才能得到 n=1?

輸入格式:

每個測試輸入包含 1 個測試用例,即給出正整數 n 的值。

輸出格式:

輸出從 n 計算到 1 需要的步數。

輸入樣例:3

輸出樣例:5

板栗說算法 之 PAT

二、想法

根據題目所知

1.對任何一個正整數 n 

int n;
cin >> n;

2.如果它是偶數,那麼把它砍掉一半;如果它是奇數,那麼把 (3n+1) 砍掉一半。

n % 2 == 0 ? n/=2 : n = (3*n+1)/2;

//或者
         if(n % 2 == 0)
        {
            n /= 2;
        }else
        {
            n = (3*n+1)/2;
        }

3.最後一定在某一步得到 n=1;

while(n != 1)
{
}

4.需要多少步(砍幾下)才能得到 n=1?

//記錄循環次數
int top = 0;

三、代碼實現

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    //用戶輸入
    int n;
    cin >> n;
    
    //用來計數
    int top;
    
    //n到1結束
    while(n!= 1)
    {
        //每次循環+1
        top++;    
        //判斷算法
        n%2==0? n /= 2:n =(3*n+1)/2;
    }

    //輸出次數
    cout << top;

    return 0;
}

 

發表評論
所有評論
還沒有人評論,想成為第一個評論的人麼? 請在上方評論欄輸入並且點擊發布.
相關文章