二叉樹的遍歷 及求深度、葉子數

一、基本概念

每個結點最多有兩棵子樹，左子樹和右子樹，次序不可以顛倒。
性質：
1、非空二叉樹的第n層上至多有2^(n-1)個元素。
2、深度爲h的二叉樹至多有2^h-1個結點。
3、對任何一棵二叉樹T，如果其終端結點數(即葉子結點數)爲n0，度爲2的結點數爲n2，則n0 = n2 + 1。
滿二叉樹：所有終端都在同一層次，且非終端結點的度數爲2。
在滿二叉樹中若其深度爲h，則其所包含的結點數必爲2^h-1。
完全二叉樹：除了最大的層次即成爲一顆滿二叉樹且層次最大那層所有的結點均向左靠齊，即集中在左面的位置上，不能有空位置。
對於完全二叉樹，設一個結點爲i則其父節點爲i/2，2i爲左子節點，2i+1爲右子節點。
二、二叉樹的遍歷
遍歷二叉樹的所有結點且僅訪問一次。按照根節點位置的不同分爲前序遍歷，中序遍歷，後序遍歷。

前序遍歷：根節點->左子樹->右子樹（根節點在前面）
中序遍歷：左子樹->根節點->右子樹（根節點在中間）
後序遍歷：左子樹->右子樹->根節點（根節點在後邊）
例如：求下面樹的三種遍歷

前序遍歷：abdefgc
中序遍歷：debgfac
後序遍歷：edgfbca
三、二叉樹三種遍歷方式及其求樹的深度 葉子個數 實現方法

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
//二叉樹的鏈式存儲結構
typedef struct Bitnode{
    char data;
    struct Bitnode *lchild;
    struct Bitnode *rchild;
}Bitnode,*Bitree;

//按先序序列創建二叉樹
void creatBitree(Bitree &T)
{
    char ch;
    scanf("%c",&ch);
    getchar();
    if(ch ==' ')
        T = NULL;
    else
    {
        T=(Bitree)malloc(sizeof(Bitnode));
        T->data=ch;
        printf("輸入%c的左子樹：",ch);
        creatBitree(T->lchild);
        printf("輸入%c的右子樹：",ch);
        creatBitree(T->rchild);
    }
}
//先序遍歷
void preOrder(Bitree T)
{
    if(T==NULL) return ;
    else
    {
        printf("%c",T->data);
        preOrder(T->lchild);
        preOrder(T->rchild);
    }
}
//中序遍歷
void InOrder(Bitree T)
{
    if(T==NULL) return;
    else{
        InOrder(T->lchild);
        printf("%c",T->data);
        InOrder(T->rchild);
    }
}
//後續遍歷
void PostOrder(Bitree T){
    if(T==NULL) return ;
    else{
        PostOrder(T->lchild);
        PostOrder(T->rchild);
        printf("%c",T->data);
    }
}
//層次遍歷
void levelOrder(Bitree T)
{
    Bitree p=T;
    queue<Bitree> Q;
    Q.push(p);
    while(!Q.empty())
    {
        p=Q.front();
        Q.pop();
        printf("%c",p->data);
        if(p->lchild!=NULL)
            Q.push(p->lchild);
        if(p->rchild!=NULL)
            Q.push(p->rchild);
    }
}
//求樹的深度
int TreeDeep(Bitree T)
{
    int deep=0;
    if(T)
    {
        int leftdeep=TreeDeep(T->lchild);
        int rightdeep=TreeDeep(T->rchild);
        deep=leftdeep>=rightdeep?leftdeep+1:rightdeep+1;
    }
    return deep;
}
//求樹葉的個數
int Leafcount(Bitree T,int &num)
{
        if(T)
        {
            if(T->lchild==NULL && T->rchild==NULL)
                num++;
            Leafcount(T->lchild,num);
            Leafcount(T->rchild,num);
        }
    return num;
}

int main()
{
    Bitree T;
    int num=0;
    printf("輸入樹根：");
    creatBitree(T);
    printf("先序遍歷：\n");
    preOrder(T);
    printf("\n");
    printf("中序遍歷：\n");
    InOrder(T);
    printf("\n");
    printf("後序遍歷：\n");
    PostOrder(T);
    printf("\n");
    printf("層次遍歷：\n");
    levelOrder(T);
    printf("\n");
    printf("求樹的深度:\n");
    printf("%d\n",TreeDeep(T));
    printf("求樹葉的個數:\n");
    printf("%d\n",Leafcount(T, num));
    return 0;
}