關於變量分箱主要分爲兩大類：有監督型和無監督型
對應的分箱方法：
A. 無監督：(1) 等寬 (2) 等頻 (3) 聚類
B. 有監督：(1) 卡方分箱法(ChiMerge) (2) ID3、C4.5、CART等單變量決策樹算法 (3) 信用評分建模的IV最大化分箱 等
本篇使用python，基於CART算法對連續變量進行最優分箱
由於CART是決策樹分類算法，所以相當於是單變量決策樹分類。
簡單介紹下理論：
CART是二叉樹，每次僅進行二元分類，對於連續性變量，方法是依次計算相鄰兩元素值的中位數，將數據集一分爲二，計算該點作爲切割點時的基尼值較分割前的基尼值下降程度，每次切分時，選擇基尼下降程度最大的點爲最優切分點，再將切分後的數據集按同樣原則切分，直至終止條件爲止。
關於CART分類的終止條件：視實際情況而定，我的案例設置爲 a.每個葉子節點的樣本量>=總樣本量的5% b.內部節點再劃分所需的最小樣本數>=總樣本量的10%
python代碼實現：
import pandas as pd
import numpy as np
#讀取數據集，至少包含變量和target兩列
sample_set = pd.read_excel('/數據樣本.xlsx')
def calc_score_median(sample_set, var):
'''
計算相鄰評分的中位數，以便進行決策樹二元切分
param sample_set: 待切分樣本
param var: 分割變量名稱
'''
var_list = list(np.unique(sample_set[var]))
var_median_list = []
for i in range(len(var_list) -1):
var_median = (var_list[i] + var_list[i+1]) / 2
var_median_list.append(var_median)
return var_median_list
var表示需要進行分箱的變量名，返回一個樣本變量中位數的list
def choose_best_split(sample_set, var, min_sample):
'''
使用CART分類決策樹選擇最好的樣本切分點
返回切分點
param sample_set: 待切分樣本
param var: 分割變量名稱
param min_sample: 待切分樣本的最小樣本量(限制條件)
'''
# 根據樣本評分計算相鄰不同分數的中間值
score_median_list = calc_score_median(sample_set, var)
median_len = len(score_median_list)
sample_cnt = sample_set.shape[0]
sample1_cnt = sum(sample_set['target'])
sample0_cnt = sample_cnt- sample1_cnt
Gini = 1 - np.square(sample1_cnt / sample_cnt) - np.square(sample0_cnt / sample_cnt)
bestGini = 0.0; bestSplit_point = 0.0; bestSplit_position = 0.0
for i in range(median_len):
left = sample_set[sample_set[var] < score_median_list[i]]
right = sample_set[sample_set[var] > score_median_list[i]]
left_cnt = left.shape[0]; right_cnt = right.shape[0]
left1_cnt = sum(left['target']); right1_cnt = sum(right['target'])
left0_cnt = left_cnt - left1_cnt; right0_cnt = right_cnt - right1_cnt
left_ratio = left_cnt / sample_cnt; right_ratio = right_cnt / sample_cnt
if left_cnt < min_sample or right_cnt < min_sample:
continue
Gini_left = 1 - np.square(left1_cnt / left_cnt) - np.square(left0_cnt / left_cnt)
Gini_right = 1 - np.square(right1_cnt / right_cnt) - np.square(right0_cnt / right_cnt)
Gini_temp = Gini - (left_ratio * Gini_left + right_ratio * Gini_right)
if Gini_temp > bestGini:
bestGini = Gini_temp; bestSplit_point = score_median_list[i]
if median_len > 1:
bestSplit_position = i / (median_len - 1)
else:
bestSplit_position = i / median_len
else:
continue
Gini = Gini - bestGini
return bestSplit_point, bestSplit_position
min_sample 參數爲最小葉子節點的樣本閾值，如果小於該閾值則不進行切分，如前面所述設置爲整體樣本量的5%
返回的結果我這裏只返回了最優分割點，如果需要返回其他的比如GINI值，可以自行添加。
def bining_data_split(sample_set, var, min_sample, split_list):
'''
劃分數據找到最優分割點list
param sample_set: 待切分樣本
param var: 分割變量名稱
param min_sample: 待切分樣本的最小樣本量(限制條件)
param split_list: 最優分割點list
'''
split, position = choose_best_split(sample_set, var, min_sample)
if split != 0.0:
split_list.append(split)
# 根據分割點劃分數據集，繼續進行劃分
sample_set_left = sample_set[sample_set[var] < split]
sample_set_right = sample_set[sample_set[var] > split]
# 如果左子樹樣本量超過2倍最小樣本量，且分割點不是第一個分割點，則切分左子樹
if len(sample_set_left) >= min_sample * 2 and position not in [0.0, 1.0]:
bining_data_split(sample_set_left, var, min_sample, split_list)
else:
None
# 如果右子樹樣本量超過2倍最小樣本量，且分割點不是最後一個分割點，則切分右子樹
if len(sample_set_right) >= min_sample * 2 and position not in [0.0, 1.0]:
bining_data_split(sample_set_right, var, min_sample, split_list)
else:
None
split_list 參數是用來保存返回的切分點，每次切分後返回的切分點存入該list
在這裏判斷切分點分割的左子樹和右子樹是否滿足“內部節點再劃分所需的最小樣本數>=總樣本量的10%”的條件，如果滿足則進行遞歸調用。
def get_bestsplit_list(sample_set, var):
'''
根據分箱得到最優分割點list
param sample_set: 待切分樣本
param var: 分割變量名稱
'''
# 計算最小樣本閾值（終止條件）
min_df = sample_set.shape[0] * 0.05
split_list = []
# 計算第一個和最後一個分割點
bining_data_split(sample_set, var, min_df, split_list)
return split_list
最後整合以下來個函數調用，返回一個分割點list。
可以使用sklearn庫的決策樹測試一下單變量分類對結果進行驗證，在分類方法相同，剪枝條件一致的情況下結果是一致的。