LeetCode題解——142. 環形鏈表 II

題目相關

題目鏈接

LeetCode中國，https://leetcode-cn.com/problems/linked-list-cycle-ii/。

題目描述

給定一個鏈表，返回鏈表開始入環的第一個節點。 如果鏈表無環，則返回 null。

爲了表示給定鏈表中的環，我們使用整數 pos 來表示鏈表尾連接到鏈表中的位置（索引從 0 開始）。 如果 pos 是 -1，則在該鏈表中沒有環。

說明：不允許修改給定的鏈表。

示例

示例1

輸入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
輸出：tail connects to node index 1
解釋：鏈表中有一個環，其尾部連接到第二個節點。

示例2

輸入：head = [1,2], pos = 0
輸出：tail connects to node index 0
解釋：鏈表中有一個環，其尾部連接到第一個節點。

示例3

輸入：head = [1], pos = -1
輸出：no cycle
解釋：鏈表中沒有環。

進階

你是否可以不用額外空間解決此題？

題目分析

LeetCode 給出本題難度中等。是學習數據結構鏈表的基礎題目。本題是 141 的升級版本。141 只需要找有沒有環，142 需要找出環的起點。所以本題包含了兩個子問題：

子問題 1：鏈表中有環。

子問題 2：找到環的起點。

樣例數據分析

樣本數據是否有環，已經在 141 的題解報告中分析過，鏈接爲：https://blog.csdn.net/justidle/article/details/106438974。這裏我們用圖解來分析，如何找到環的起點。樣本數據繼續使用樣例數據 1。

初始狀態

我們已經確定有環。如下圖所示。

那麼，我們將快指針（fast）指向鏈表的頭指針，這樣對應的指針狀態如下圖所示。

下面我們快慢指針的移動策略變爲同速，也就是快慢指針都每次向後移動一位。由於樣例數據只需要移動一下就找到環的起點。我們改用下面的樣例來說明。

2、由於慢指針（slow）和快指針（fast）不相等。我們將慢指針（slow）和快指針（fast）各自向後移動一位。如下圖所示。

3、由於慢指針（slow）和快指針（fast）不相等。我們將慢指針（slow）和快指針（fast）各自向後移動一位。如下圖所示。

4、如上圖所示，我們發現兩個指針重合，這樣我們就找到了環的起點。

數學相關

其實在相關的數據結構教程中，已經證明了這個方法的可行性。如下圖所示的數據結構。

 

設快慢指針第一次相遇時，慢指針移動距離爲 ，快指針移動距離爲 。

進過變換我們可得：

左邊的含義是從 head 到達入口點；右邊的含義，n-y 就是相遇點到入口點的距離， 就是轉  圈。
也就是說，從相遇點走到入口點，然後轉  圈後再次回到入口點的這段時間內，剛好就等於從 head 走向入口點的時間。

AC 參考代碼

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        //特例判斷
        if (NULL==head) {
            return NULL;
        }
 
        ListNode *slow = head;//慢指針
        ListNode *fast = head;//快指針
        while (NULL!=fast && NULL!=fast->next && NULL!=fast->next->next) {
            //修改位置
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
            //判斷有環
            if (slow==fast) {
                fast = head;
                while (slow!=fast) {
                    fast = fast->next;
                    slow = slow->next;
                }
                return fast;
            }
        }

        //無環
        return NULL;
    }
};