二進制加減運算

今天有人問我這個二進制減法（就是減出來是負數那種），寫一篇吧。

首先我們需要明白計算機類的加減法，都是採用補碼進行運算

所以首先搞清楚

 

第一位是符號位. 因爲第一位是符號位, 所以8位二進制數的取值範圍就是:

[1111 1111 , 0111 1111]

也就是[-127,127];

第一位是1代表負數，第一位0代表正數

 

原碼，反碼，補碼的關係

 

正數：原碼=反碼=補碼

例如： 5，原碼：0000 0101 反碼：0000 0101 補碼：0000 0101

 

負數：反碼是原碼 除符號位都取反，補碼：反碼+1

例如：-5 ，原碼：1000 0101 反碼：1111 1010 補碼：1111 1011

 

運算是以補碼的形式進行的

 先轉換成原碼，將帶負號的也轉成原碼，將原碼轉成補碼，再將兩個補碼進行計算             

例如 6-3 = 0000 0110 - 0000 0011 = 0000 0110 + 1000 0011 = 0000 0110 + 1111 1101 = 1 0000 0011

1 0000 0011 只取前8位，所以是補碼爲0000 0011 又因爲第一爲0所以是正數，所以原碼就是0000 0011 也就是3

 

例如 3-6 = 0000 0011 -  0000 0110 = 0000 0011 + 1000 0110 = 0000 0011 + 1111 1010 = 1111 1101

1111 1101 是一個補碼，因爲第一位符號位是1所以求原碼，先求反碼爲1111 1100 原碼爲 1000 0011 也就是-3