poj~最長公共子序列和最長公共子串

最長公共子序列
poj1458
問題描述

給出兩個字符串，求出這樣的一個最長的公共子序列的長度：
子序列中的每個字符都能在兩個原串中找到，
而且每個字符的先後順序和原串中的先後順序一致。

Sample Input

abcfbc abfcab

programming contest

abcd mnp

Sample Output

4

2

0

問題分析
輸入兩個串s1,s2,
設MaxLen(i,j)表示:
s1的左邊i個字符形成的子串，與s2左邊的j個字符形成的子串的最長公共子序列的長度(i,j從0開始算）
MaxLen(i,j) 就是本題的“狀態”
假定 len1 = strlen(s1),len2 = strlen(s2）
那麼題目就是要求 MaxLen(len1,len2)
顯然：
MaxLen(n,0) = 0 ( n= 0…len1）
MaxLen(0,n) = 0 ( n=0…len2）
遞推公式：
if ( s1[i-1] == s2[j-1] ) //s1的最左邊字符是s1[0]
MaxLen(i,j) = MaxLen(i-1,j-1) + 1;
else
MaxLen(i,j) = Max(MaxLen(i,j-1),MaxLen(i-1,j) );
時間複雜度O(mn) m,n是兩個字串長度

S1[i-1]!= s2[ j-1]時，MaxLen(S1,S2)不會比MaxLen(S1,S2j-1)
和MaxLen(S1i-1,S2)兩者之中任何一個小，也不會比兩者都大。
所以是等於MaxLen(S1,S2j-1)和MaxLen(S1i-1,S2)兩者之中大的那個。
AC代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char str1[10000],str2[10000];
int maxLen[10000][10000];
int main()
{
    while(cin>>str1>>str2)
    {
        int len1=strlen(str1);
        int len2=strlen(str2);
        for(int i=0;i<1000;i++)
        {
            maxLen[0][i]=0;
            maxLen[i][0]=0;
        }
        for(int i=1;i<=len1;i++)
            for(int j=1;j<=len2;j++)
        {
            if(str1[i-1]==str2[j-1])
                maxLen[i][j]=maxLen[i-1][j-1]+1;
            else
                maxLen[i][j]=max(maxLen[i-1][j],maxLen[i][j-1]);
        }
        cout<<maxLen[len1][len2]<<endl;
    }
    return 0;
}