數學----向量點積公式推導

向量的點積有兩種形式的定義，代數定義和幾何定義。

一  幾何定義：

向量點積：a·b=|a||b|cosα

注意：該定義只對2維3維空間有效。

二 代數定義：

設二維空間內有兩個向量  和  ，定義它們的數量積（又叫內積、點積）爲以下實數：

更一般地，n維向量的內積定義如下： [1] 

三 定義間的推導

1 幾何定義推導代數定義

2 代數定義推導幾何定義

 

向量將代數與幾何進行了統一。向量可以將代數問題轉化爲幾何問題，幾何問題轉化爲代數問題。

四 點積的用途：

向量的點積與它們夾角的餘弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物體離光照的軸線越近，光照越強。

參考資料：

             向量點乘（內積）和叉乘（外積、向量積）概念及幾何意義解讀（經典）

             數學----三角形餘弦定理證明

             兩點間距離公式

             點積