統計-均勻分佈生成其他分佈的兩種方法

 

一.求逆法：

 

二.捨棄法:

 

三.python實現，通過從均勻分佈中抽樣，模擬其他分佈的樣本

# 求逆法，需要原函數的逆函數比較容易求得

import numpy as np


import matplotlib.pyplot as plt

uniform_data=np.linspace(0,1000,10000)

# 針對連續型密度函數 3*x^2 ,求原函數，即不定積分

from sympy import *

x=symbols('x')

print(Integral(3*x**2,x).doit()) # 可以看到 x**3 爲原函數

# 那麼根據上面的結果，原函數的逆爲 u^(1/3)

y=[ele**(1/3) for ele in uniform_data]
z=[3*ele**2 for ele in y]
#plt.plot(y,z)
#plt.show()



# 捨棄法

# 令，f(x)=6*x*(x-1)  g(x) 服從(0,1)均勻分佈，則g(x)=1,c=6

from numpy import random

#生成1000個隨機數

k=0
j=0  # 若要生成k=1000個隨機數，需要模擬j次
random_data1=[]
while k<1000:
    j=j+1
    u=random.uniform(0,1,1)
    ran=random.uniform(0,1,1)
    #print(ran)
    if ran*(1-ran)>u:
        k=k+1
        random_data1.append(ran[0])

print(j)  # 若要產生1000個隨機數，則需要模擬大約6000多次