c++优先队列priority_queue，及其应用

头文件#include<queue>。

其实就是堆,可以这么说。对于有的问题需要用堆去实现的，就可以用优先队列。

它允许用户为队列中元素设置优先级，放置元素的时候不是直接放到队尾，而是放置到比它优先级低的元素前面，标准库默认使用 < 操作符来确定优先级关系。
priority_queue与queue一样，也是从队尾添加元素，从队头删除元素。因元素放置顺序是按元素优先级来的，所以出队出的是最高优先级的元素。优先队列具有 最高优先级先出的行为特性。
它的原型是：

template <class T, class Container = vector<T>, class Compare = less<typename Container::value_type> > class priority_queue;

第一个为：元素类型
第二个为：承载优先队列的容器类型。默认是vector<>
第三个为：比较函数。带默认是less<>

注：defaultpriority_queue<T, vector<T>, less<T>>情况下：优先队列的优先级关系为值大的优先级高、值小的优先级低，而优先级高的放在队列前面，所以对于默认类型，它的内部元素总是从大到小的。

定义

1、使用系统类型（如int）

如定义：priority_queue<int> pq; 等价于priority_queue<int, vector<int>, less<int>> pq;依次push1-5-8-2-9，一直top取队头元素并pop弹出，直到队空。输出顺序会是：9-8-5-2-1
默认从小到大。值大的数优先级高，放在前面。

如果要改变优先级呢？来按从小到大排呢
这样定义：priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq;//3个int要一致

2、自定义类型

使用自定义类型，就要重载<运算符。

#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;

struct BTNode{
	int priority;
    int value;
    bool operator < (const node &a, const node &b) {  
        return a.priority < b.priority;
   
}

常用操作

• 添加：pq.push(x)
• 删除/弹出：pq.pop()
• 取队头元素：x=pq.top() 注意：这里与一般的queue不一样，不用front()!!!
• 判空：pq.empty()
• 取大小：pq.size()

应用

关于可以用堆去实现的都可以用优先队列priority_queue。

堆排序

由于每次出队都是在剩下元素里面最大（小）的，所以只要把数组的元素放到一个priority_queue里，然后依次top+pop，得到的序列就是排序好的。
n个元素做排序，堆大小也为n。不管是插入还是删除操作，每次调整的复杂度为log(n)（堆的高度），所以算法的时间复杂度就是O(nlogn)。有人说，实际使用时候效率比快排归并排序略差，待研究。

top K

找一波数字里面最大的k个数字。
用一个k大小的优先队列。小顶堆，堆顶为整个队列中的最小值
遍历整个数据：
if pq.size()<k: 添加到pq里
if pq.size()==k:
比较各num和pq.top()的大小，如果大於则替换堆顶，即弹出队头（堆顶），然后插入到堆里面。

数据流中的中位数

之前我在 https://blog.csdn.net/u013317445/article/details/89680330 c++重拾 STL之heap（堆）这篇博客中用heap实现过。今天我用priority_queue优先队列实现一次。

**问题：**如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

    思路：
    将数据分为两个部分，左半部分、右半部分。
    左半部分用大顶堆，保证左半部分数据的最大值在大顶堆的顶部。
    右半部分用小顶堆，保证右半部分数据的最小值在小顶堆的顶部。
    当数据总数为偶数时候，将来的num加入到右半部分，
         总数为奇数时候，将来的num加入到左半部分。
    
    整个数据流的中位数就看堆顶。
    更具体点，当数据总数为偶数时候，为两部分堆顶的平均值，
                     为奇数时候，就是左半部分的堆顶。

	调整：
    1、当总数偶数时，本计划来的数加入到右半部分（小顶堆）。
    但是如果来的数字比大顶堆的最大值还小，所以理应加入到左半部分（大顶堆），
    但是左半部分又多了一个数，所以左半部分删除最大值，并将其添加到右半部分（小顶堆），来保证左右部分数字个数平分。
    否则的话，来的数就直接加入到右半部分。
    2、当总数为奇数时，本计划...但... 同理。

class Solution {
private: 
    priority_queue<int, vector<int>, less<int>> max;//大顶堆（左半部分，堆顶要为左的最大值）
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> min;//小顶堆（右半部分，堆顶要为右的最小值）
    
public:
    void Insert(int num)
    {
        
        if( ((max.size()+min.size())&1) ==0){//总数为偶数
           int maxNum= max.top();//即大顶堆的最大值（左半部分的最大值）
           if(max.size()>0 && num < maxNum){//犯错：必须写上max.size()>0 后面要max.pop()呀
               max.push(num);
               
               min.push(max.top());
               max.pop();
           }else{
               min.push(num);
           }
        }else{//总数为奇数，本计划加入到左半部分... .. 和上面同理 
            int minNum= min.top();//即小顶堆的最小值（右半部分的最小值）
            if(min.size()>0 && num > minNum){  //犯错：必须写上min.size()>0
                min.push(num);
                
                max.push(min.top());
                min.pop();
            }else{
                max.push(num);
            }
        }
    }

    double GetMedian()
    { 
        //下面这个一直报错，段错误 下面的code不就多了一个定义double吗?问题到底在哪里 还少考虑了什么情况呢？
       // if((max.size()+min.size())==0)    return 0;
       // return ((max.size()+ min.size())&1 )==0 ? (max.top()+min.top())/2.0 : max.top();//必须是2.0 不是2

        double median=0;
        if((max.size()+min.size())==0)
            return 0;
        
        if(((max.size()+min.size()) &1)==0)
        {
            median= (max.top()+min.top())/2.0;//2.0 或者给分子的每一个加强转(double)
        }else
        {
            median= min.top();
        }
        return median;
    }

};