PTA 二分法求多項式單根

二分法求函數根的原理爲：如果連續函數f(x)在區間[a,b]的兩個端點取值異號，即f(a)f(b)<0，則它在這個區間內至少存在1個根r，即f(r)=0。

二分法的步驟爲：

• 檢查區間長度，如果小於給定閾值，則停止，輸出區間中點(a+b)/2；否則
• 如果f(a)f(b)<0，則計算中點的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好爲0，則(a+b)/2就是要求的根；否則
• 如果f((a+b)/2)與f(a)同號，則說明根在區間[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重複循環；
• 如果f((a+b)/2)與f(b)同號，則說明根在區間[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重複循環。

本題目要求編寫程序，計算給定3階多項式f(x)=a​3​​x​3​​+a​2​​x​2​​+a​1​​x+a​0​​在給定區間[a,b]內的根。

輸入格式：

輸入在第1行中順序給出多項式的4個係數a​3​​、a​2​​、a​1​​、a​0​​，在第2行中順序給出區間端點a和b。題目保證多項式在給定區間內存在唯一單根。

輸出格式：

在一行中輸出該多項式在該區間內的根，精確到小數點後2位。

輸入樣例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

輸出樣例：

0.33

此題解法：

#include <stdio.h>

double a3, a2, a1, a0; 
double f (double x);

int main(void)
{
    scanf("%lf %lf %lf %lf", &a3, &a2, &a1, &a0);  // 輸入係數
    
    double a, b; 
    scanf("%lf %lf", &a, &b);  // 輸入區間
    
    double left, right, ret;
    
    left = a; 
    right = b; 
    
    while ( right-left>0.001 && f(left)*f(right)<=0 )
    {
        if ( f(left) == 0 )
        {
            ret = left; 
            break; 
        }
        
        if ( f(right) == 0 )
        {
            ret = right;  
            break; 
        }
        
        ret = (left+right)/2; 

        if ( f(left)*f(ret) > 0 )
        {
            left = ret; 
        }
        else
        {
            right = ret; 
        }
    }
    
    printf("%.2f", ret);
    
    return 0; 
}

double f (double x)
{
    double f = a3*x*x*x + a2*x*x + a1*x + a0; 
    return f; 
}