只討論基於比較的排序
只討論內部排序
穩定性：任意兩個相等的數據，排序前後的相對位置不發生改變
沒有一種排序是任何情況下都表現最好的
時間複雜度下界：
逆序對：對於下標 i < j ,如果 A[ i ] > A[ j ] ,則稱 ( i , j ) 是一對逆序對(inversion)
冒泡排序：
比較相鄰的兩個元素，將大的放在右邊，感覺就像泡泡上浮。
一趟排序，大的肯定在右邊，下次重複N－1 個數就行
時間複雜度：
最好情況 ，整個序列一開始就是順序的 T ＝O(N)
最壞情況，整個序列都是逆序的 T =O(N²)
好處：1.很簡單就兩個for 循環 2.排序算法是穩定 3.
壞處：N² 是不可接受的
插入排序：
可以理解爲打牌，
摸
第一張爲 J
第二張爲 K K比J大，放在J 的後面 : J K
第三張 爲 A A跟K 比， 比K大 放K後面 : J K A
然後摸到 Q，跟A比，發現比A小放A左邊，A往後移一位，再跟K比，發現比K小，放K左邊，K往後移一位
再給J比，比J比 大，放J後面 ：J Q K A
最壞情況：第四張來個10 ， 我JQKA 全部向後移1位，最前面的位置給10
時間複雜度：
最好情況 ，整個序列一開始就是順序的 T ＝O(N)
最壞情況，整個序列都是逆序的 T =O(N²)
只有在兩個牌大小不一致才移動，說明此算法是穩定的
時間複雜度下界
問題:序列{34, 8, 64, 51, 32, 21}中有多少逆序對? 9對
(34, 8) (34, 32) (34, 21) (64, 51) (64, 32) (64, 21) (51, 32) (51, 21) (32, 21)
交換2個相鄰元素正好消去1個逆序對!!!!
插入排序： T(N, I) = O( N+I ) I 代表原始序列的逆序對相關 N代表序列裏的個數
I足夠小， 插入排序簡單高效換言之
如果序列基本有序,則插入排序簡單且高效
- 定理:任意N個不同元素組成的序列平均具有 N ( N - 1 ) / 4 個逆序對。
- 定理:任何僅以交換相鄰兩元素來排序的算法,其平均時間複雜度爲 Ω(N²)。
這意味着:要提高算法效率,我們必須
每次消去不止1個逆序對! 每次交換相隔較遠的2個元素!