一說到機器學習算法，相信很多人想到的第一個機器學習算法就是邏輯迴歸，那麼什麼是邏輯迴歸？怎麼用邏輯迴歸這一算法呢？這篇文章就跟大家來聊聊這個話題。不深入聊底層實現原理，純粹聊聊基於應用層面的一些知識。
1、什麼是邏輯迴歸
用一句話來解釋什麼是邏輯迴歸：邏輯迴歸假設數據服從伯努利分佈,通過極大化似然函數的方法，運用梯度下降來求解參數，來達到將數據二分類的目的。
這句話包含了五個重要信息點：
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邏輯迴歸的假設：數據服從伯努利分佈
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邏輯迴歸的損失函數：極大似然函數
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邏輯迴歸的求解方法：梯度下降
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邏輯迴歸的目的：將數據二分類
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邏輯迴歸的分類方式：劃定一個閾值，大於這個閾值的是一類，小於這個閾值的是另外一類
1.1 邏輯迴歸的假設
伯努利分佈又名兩點分佈或0-1分佈，伯努利試驗是隻有兩種可能結果的單次隨機試驗，即對於一個隨機變量X而言：
伯努利試驗都可以表達爲“是或否”的問題。例如，拋一次硬幣問題，拋中爲正面的概率是p,拋中爲負面的概率是1−p.
1.2 邏輯迴歸的損失函數：極大似然函數
損失函數就是預測結果與實際值的差值的各種方式求和，作用是衡量模型預測的好壞，損失函數模型越小，模型越好。
損失函數一般有四種，平方損失函數，對數損失函數，HingeLoss0-1損失函數，絕對值損失函數。將極大似然函數取對數以後等同於對數損失函數。在邏輯迴歸這個模型下，對數損失函數的訓練求解參數的速度是比較快的。
極大似然函數是由極大似然得到的一種損失函數
極大似然估計的原理，用一張圖片來說明，如下圖所示：
總結起來，最大似然估計的目的就是：利用已知的樣本結果，反推最有可能（最大概率）導致這樣結果的參數值。
原理：極大似然估計是建立在極大似然原理的基礎上的一個統計方法，是概率論在統計學中的應用。極大似然估計提供了一種給定觀察數據來評估模型參數的方法，即：“模型已定，參數未知”。通過若干次試驗，觀察其結果，利用試驗結果得到某個參數值能夠使樣本出現的概率爲最大，則稱爲極大似然估計。
1.3 梯度下降
梯度下降包含：隨機梯度下降，批梯度下降，small batch 梯度下降三種方式。
批梯度下降會獲得全局最優解，缺點是在更新每個參數的時候需要遍歷所有的數據，計算量會很大，並且會有很多的冗餘計算，導致的結果是當數據量大的時候，每個參數的更新都會很慢。
隨機梯度下降是以高方差頻繁更新，優點是使得sgd會跳到新的和潛在更好的局部最優解，缺點是使得收斂到局部最優解的過程更加的複雜。
小批量梯度下降結合了sgd和batch gd的優點，每次更新的時候使用n個樣本。減少了參數更新的次數，可以達到更加穩定收斂結果，一般在深度學習當中我們採用這種方法。
由於極大似然函數無法直接求解，我們一般通過對該函數進行梯度下降來不斷逼急最優解，即求極大似然函數的最小值。
2 邏輯迴歸的應用案例(python sklearn庫)
import xlrd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn import model_selection
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn import metrics
data = xlrd.open_workbook('gua.xlsx')
sheet = data.sheet_by_index(0)
Density = sheet.col_values(6)
Sugar = sheet.col_values(7)
Res = sheet.col_values(8)
# 讀取原始數據
X = np.array([Density, Sugar])
# y的尺寸爲(17,)
y = np.array(Res)
X = X.reshape(17,2)
# 繪製分類數據
f1 = plt.figure(1)
plt.title('watermelon_3a')
plt.xlabel('density')
plt.ylabel('ratio_sugar')
# 繪製散點圖（x軸爲密度，y軸爲含糖率）
plt.scatter(X[y == 0,0], X[y == 0,1], marker = 'o', color = 'k', s=100, label = 'bad')
plt.scatter(X[y == 1,0], X[y == 1,1], marker = 'o', color = 'g', s=100, label = 'good')
plt.legend(loc = 'upper right')
plt.show()
# 從原始數據中選取一半數據進行訓練，另一半數據進行測試
X_train, X_test, y_train, y_test = model_selection.train_test_split(X, y, test_size=0.5, random_state=0)
# 邏輯迴歸模型
log_model = LogisticRegression()
# 訓練邏輯迴歸模型
log_model.fit(X_train, y_train)
# 預測y的值
y_pred = log_model.predict(X_test)
# 查看測試結果
print(metrics.confusion_matrix(y_test, y_pred))
print(metrics.classification_report(y_test, y_pred))
3 邏輯迴歸的優缺點
3.1 優點
形式簡單，模型的可解釋性非常好：從特徵的權重可以看到不同的特徵對最後結果的影響，某個特徵的權重值比較高，那麼這個特徵最後對結果的影響會比較大。
模型效果不錯：在工程上是可以接受的（作爲baseline)，如果特徵工程做的好，效果不會太差，並且特徵工程可以大家並行開發，大大加快開發的速度。
訓練速度較快：分類的時候，計算量僅僅只和特徵的數目相關。並且邏輯迴歸的分佈式優化sgd發展比較成熟，訓練的速度可以通過堆機器進一步提高，這樣我們可以在短時間內迭代好幾個版本的模型。
資源佔用小,尤其是內存：因爲只需要存儲各個維度的特徵值。
方便輸出結果調整：邏輯迴歸可以很方便的得到最後的分類結果，因爲輸出的是每個樣本的概率分數，我們可以很容易的對這些概率分數進行cutoff，也就是劃分閾值(大於某個閾值的是一類，小於某個閾值的是一類)。
3.2 缺點:
準確率並不是很高：因爲形式非常的簡單(非常類似線性模型)，很難去擬合數據的真實分佈。
很難處理數據不平衡的問題：舉個例子：如果我們對於一個正負樣本非常不平衡的問題比如正負樣本比 10000:1.我們把所有樣本都預測爲正也能使損失函數的值比較小。但是作爲一個分類器，它對正負樣本的區分能力不會很好。
處理非線性數據較麻煩：邏輯迴歸在不引入其他方法的情況下，只能處理線性可分的數據，或者進一步說，處理二分類的問題 。邏輯迴歸本身無法篩選特徵。有時候，我們會用gbdt（梯度提升決策樹）來篩選特徵，然後再上邏輯迴歸。