建议：将本篇文章与课本结合来看，查看每一个名词对应知识点，查看后不看课本再过一遍哦~
1，图：
三元组表示：
二元组表示：
2，
有向图：每条边都是无向边
无向图：每条边都是有向边
混合图：有无向边和有向边
3，
邻接点：
孤立节点：
零图：
平凡图：
邻接边：
回路（环）：
4，度数 ：
无向图中结点的度： 在图G中，与节点V关联的边数称为图的度数，deg(V)
注：每个环在对应节点上度数加2
图的最大度数 = 度数最大的节点的度数
图的最小度数 = 度数最小的节点的度数
~定理1：每个图中节点度数的总和等于边数两倍
~定理2：在任何图中，度数为奇数的结点一定是偶数个
有向图中结点的度： 入度；出度； 入度和出度的总和为结点度数
~定理3：在任何有向图中，所有节点的入度之和等于出度之和
5，平行边：
多重图：
简单图：
6，完全图：
Kn：有n个结点的无向完全图
Kn的边数：1/2 n（n - 1）
7,补图：
子图：
生成子图：G的子图包含G的所有结点
相对补图：
8，同构：
同构的必要条件（3个）：①结点数相同 ②边数相同 ③度数相同的结点数目相同
9，路：
回路：
迹:一条路中所有的边均不相同
通路：一条路中所有的结点均不相同
圈：
注：简单图的路，可由其结点序列表示；在有向图中，结点数大于1的一条边亦可由边序列表示。
~定理4：在一个具有n个结点的图中，如果从结点Vj到结点Vk存在一条路，则从结点Vj到结点Vk必存在一条不多于n-1条边的路。
10，连通（无向图中）：
连通分支 W（G）：
连通图：
注：在图中删去一个点，是把V以及与V关联的边都删除；在图中删去一条边，仅把该边删去。
11，点割集：
割点：
点连通度 k（G）：
~定理5：一个连通无向图G中结点V是割点的充分必要条件是存在两个结点U和W，使得结点U和W的每一条路都通过V。
12，边割集
割边（桥）：
边连通度 λ（G）：
13，可达（有向图中）：
结点U和V之间的距离 d<U，V> (距离的概念对无向图也适用)：
性质：①d<u,v> ≥ 0 ②d<u,v> + d<v,w> ≥ d<u,w>
图的直径：
14，（有向图中）单侧连通： 强连通： 弱联通：
若图G是强连通的，则必是单侧连通的；若图G是单侧连通的，则必是弱连通的
~定理6：一个有向图是强连通的，当且仅当图中有一个回路，它至少包含每个结点一次。
15，强分图： 单侧分图： 弱分图：
~定理7：在有向图中，它的每一个结点位于且只位于一个强分图中
16，图的矩阵表示 A（G）
无向图邻接矩阵： 对称的
有向图邻接矩阵矩阵：不对称。若将结点v1和v2互换，即将邻接矩阵第一行和第二行互换，第一列和第二列互换。
置换等价：
出度：
入度：
17，A
A² ：从V1走到V2走两步的路数
A³ ：从V1走到V2走三步的路数
18，（有向图中）可达性矩阵：P（G）
如何求可达性矩阵：
19，（无向图中）连通矩阵:
20，（无向图）完全关联矩阵：M（G）
性质（5个）：
21，（有向图）关联矩阵：
22，点的合并：关联矩阵中对应两行相加
有向图中：普通加法 +
无向图中：模二加法 ⊕
23，欧拉路：经过图中每条边一次且仅一次
欧拉回路：
欧拉图：
~定理8：无向图G具有一条欧拉路，当且仅当G是连通图，且有零个或两个奇数度结点。
~推论：无向图G具有一条欧拉回路，当且仅当G是连通图，且所有结点度数全为偶数。
24，单向欧拉路（回路）：
~定理9：有向图G具有一条单向欧拉回路，当且仅当G是连通的，且每个结点的入度等于出度。
~定理10：有向图G具有一条单向欧拉路，当且仅当G是连通的，且除了两个结点外，每个结点的入度等于出度，但这两个结点中，一个结点的入度比出度大1，一个结点的入度比出度小1。
25，汉密尔顿路：经过图中每个结点一次且仅一次
汉密尔顿回路：
汉密尔顿图：
~定理11：若图G = <V,E>具有汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S均有 W（G-S）≤ |S| 成立，其中 W（G- S）是G-S中连通分支数。（必要条件）
~定理12：设图G是具有n个结点的简单图，如果图G中每一对结点度数之和大于等于n-1 ,
则在G中存在一条汉密尔顿路。（充分条件）
~定理13：设图G是具有n个结点的简单图，如果图G中每一对结点度数之和大于等于n,
则在G中存在一条汉密尔顿回路。（充分条件）
26：闭包：
27：判断一个图中没有汉密尔顿路：
28，平面图（没有边交叉）：
面：
面的边界：
面的次数：deg®
注：悬挂在面中的边计两次
~定理14：一个有限平面图，面的次数之和等于其边数的两倍。
~定理15：设有一个连通的平面图G，共有v个结点，e条边，r个平面，
则欧拉公式：v - e + r = 2 成立。
证明如下（数学归纳法）：
~定理16：设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若V≥3，则 e ≤ 3V-6
29，2度结点内同构：
~定理17：（库拉托夫斯基定理）一个图是平面图，当且仅当它不包含与K3，3 或 K5在2度节点内同构的子图。
30，对偶与着色：
画对偶图（3条规则）：
着色：对图G着色时，需要的最小颜色数称为G的着色数，记作x（G）
对于n个结点的完全图Kn，有x（Kn）= n
着色方法：
~定理18：设G为一个至少有三个结点的连通平面图，则G中必有一个结点u，使得deg(u)≤5.
31，树：
生成树：
树枝：在生成树中的边
弦：不在生成树中的边
补：弦的集合
32，秩：删除m - n + 1 条边后，形成一棵生成树（n个结点m条边）
~定理19：一条回路和任何一棵生成树的补至少有一条公共边。
~定理20：一个边割集和任何生成树至少有一条公共边。
33，最小生成树：
34，有向树：一个有向图不考虑边的方向时是一棵树，那么，这个有向图称为有向树。
根树：
根：
叶：
分枝点（内点）：
层次：
m叉树：
完全m叉树：
正则m叉树：
~定理21：设有完全m叉树，其树叶数为t，分枝结点数为i,则（m-1)i = t-1
35，结点的通路长度：
内部通路长度：
外部通路长度：
~定理22：若完全二叉树有n 个分枝结点，且内部通路长度的总和为I，外部通路长度的总和为E，则 E = I + 2n
36，最优二叉树（哈夫曼编码）：
前缀码（不等长码）：