LintCode 652: Factorization (DFS 搜索經典題)

652. Factorization
     中文English
     A non-negative numbers can be regarded as product of its factors.
     Write a function that takes an integer n and return all possible combinations of its factors.

Example
Example1

Input: 8
Output: [[2,2,2],[2,4]]
Explanation:
8 = 2 x 2 x 2 = 2 x 4
Example2

Input: 1
Output: []
Notice
Elements in a combination (a1, a2, … , ak) must be in non-descending order. (ie, a1 ≤ a2 ≤ … ≤ ak).
The solution set must not contain duplicate combination.

解法1：DFS搜索。
思路：這題與subset有點相似，
注意：

1. 在helper裏面，要判斷v.size()>0，不然就會把空集加進去。
2. for()裏面，上限是sqrt(n)。
3. helper()裏面，if()裏面push_back(v)之後，千萬不能返回，這裏跟subset不一樣。
4. 不需要sort。
   舉例如下：
   input = 12。
   一開始i = 2, 將2存入v，遞歸後helper(6, 2, v, vv)，將{2,6}存入vv，v彈出6。繼續for循環，將另一個2存入v，遞歸helper(3, 2, v, vv)，將{2,2,3}存入vv，彈出3。後面以2開始的for循環再不滿足條件了。將2逐個從v中彈出。
   i=3的時候，將3存入v，遞歸後helper(4,3,v,vv)，將{3,4}存入vv, v彈出4。繼續for循環，後面都不滿足條件了。
   所以返回{{2,6}, {2,2,3}, {3, 4}}。
   注意這裏helper()裏面if()裏千萬不能返回。這樣，6還可以繼續處理成{2,3}。

代碼如下：

class Solution {
public:
    /**
     * @param n: An integer
     * @return: a list of combination
     */
    vector<vector<int>> getFactors(int n) {
        vector<int> v;
        vector<vector<int>> vv;
        helper(n, 2, v, vv);
        return vv;
    }

private:
    void helper(int n, int index, vector<int> & v, vector<vector<int>> &vv) {
        if (v.size() > 0) {
            v.push_back(n);
            vv.push_back(v);
            v.pop_back();
        }
        for (int i = index; i <= sqrt(n); ++i) {
            if (n % i == 0) {
                v.push_back(i);
                helper(n / i, i, v, vv);
                v.pop_back();
            }
        }
    }
};