Divisor Game 1025 除數博弈

愛麗絲和鮑勃一起玩遊戲，他們輪流行動。愛麗絲先手開局。

最初，黑板上有一個數字 N 。在每個玩家的回合，玩家需要執行以下操作：

選出任一 x，滿足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替換黑板上的數字 N 。
如果玩家無法執行這些操作，就會輸掉遊戲。

只有在愛麗絲在遊戲中取得勝利時才返回 True，否則返回 false。假設兩個玩家都以最佳狀態參與遊戲。（重點）

 

輸入：2
輸出：true
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃無法進行操作。

輸入：3
輸出：false
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃也選擇 1，然後愛麗絲無法進行操作。

 

解法：

思維是動態規劃，N減去一個符合要求的i,看N-i是什麼，那結果就是與N-i相反

public boolean divisorGame0(int N) {
        if(N<2)return false;
        if(N==2)return true;
        if(N==3)return false;
        boolean dp[]=new boolean[N+1];
        for(int n=4;n<=N;n++){
            for(int i=1;i<=n/2;i++){
                if(n%i==0&&dp[n-i]==false){
                    dp[n]=true;
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[N];
    }

更加深入理解，由於要求每個人都是聰明的，所以每個人每次都會選擇對自己最有利的數值，所以以5講解（結果是false））

A:N=5-----i只能取1---->N=4

B:N=4---i可以取1,2----》N=3,2

A:N=3--->A輸了

   N=2--->A贏了，雖然這種方式A贏了，但B也是聰明的，不可能在上一步選擇i=2,所以，上一步B選擇i=1最終A還是輸了。

》》》》》》博弈方案都是聰明的，只能靠N本身和誰先來這兩個規則，來定輸贏,

可以看出 當N爲奇數，每次每個人都會選擇i=1，最終A還是輸，套路，可以拿這個去套路比人。

實際上，最簡單的理解就是偶數贏，奇數輸。

 public boolean divisorGame(int N) {
        return (N%2==0);
    }