【筆試練習題】揹包問題

題目描述：有若干瓶飲料，每種飲料只有一瓶，每種飲料的打分不同，價格也不同。你的手裏有買飲料的總金額，要求買到的飲料的打分總和最高。

輸入：

第一行是一個正整數，總金額（不大於1000）；

第二行是n個正整數，代表飲料單價（n不大於100）；

第三行是n個正整數，代表飲料的打分。

輸出：最高總分

解析：這是經典的揹包問題。揹包容量——總金額；物品重量——單價；物品價值——熱度值。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
/*
測試案例：
1000
200 600 100 180 300 450
6 10 3 4 5 8
*/
template <typename T>
void print_vec(vector<T> v){
	for(int i  = 0; i < v.size(); i++){
		cout << v[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}

void get_data(int &money, vector<int> &price, vector<int> &score){
	cin >> money; 
	cin.ignore(); // cin和string::getline合起用時,需要清緩存
	vector<string> str(2, "");
	for(int i = 0; i < 2; i++){
		// 已知讀取兩行的情況下,使用string::getline讀取一行的數據
		getline(cin, str[i]);
	}
	stringstream ss1(str[0]);
	int a;
	while(ss1 >> a){
		price.push_back(a);
	}
	stringstream ss2(str[1]);
	while(ss2 >> a){
		score.push_back(a);
	}
}


int main(int argc, char const *argv[])
{
	int money; // 總金額
	vector<int> price;
	vector<int> score;
	get_data(money, price, score);
	int n = price.size(); // 共有n瓶飲料
	vector<vector<int> > v(n + 1, vector<int> (money + 1, 0)); // 建立表
	
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		for(int j = 1; j <= money; ++j){
			if(j - price[i-1] < 0) // 買不起
				v[i][j] = v[i - 1][j];
			else
				v[i][j] = max(v[i - 1][j], v[i - 1][j - price[i - 1]] + score[i - 1]);
				// 解釋: v[i - 1][j]不買這個物品 VS v[i - 1][j - price[i - 1]] + score[i - 1]買這個物品(剩餘空間的最高價值 + 這個物品的價值)
                // 如果改成 v[i][j - price[i - 1]] + score[i - 1]，就是物品總數無限
			cout << i << ":" << j << ":" << v[i][j] << endl;
		}
	}
	cout << v[n][money] << endl;
	return 0;
}

二、要求輸出購買方案

需要用到另一個矩陣。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
/*
100
20 60 10 18 30 45
6 10 3 4 5 8
*/
// 打印數組
template <typename T>
void print_vec(vector<T> v){
	for(int i  = 0; i < v.size(); i++){
		cout << v[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}

// 從終端接收數據
void get_data(int &money, vector<int> &price, vector<int> &score){
	cin >> money; 
	cin.ignore(); // cin和string::getline合起用時,需要清緩存
	vector<string> str(2, "");
	for(int i = 0; i < 2; i++){
		// 已知讀取兩行的情況下,使用string::getline讀取一行的數據
		getline(cin, str[i]);
	}
	stringstream ss1(str[0]);
	int a;
	while(ss1 >> a){
		price.push_back(a);
	}
	stringstream ss2(str[1]);
	while(ss2 >> a){
		score.push_back(a);
	}
}

// 獲得放入的序列
void get_drink(vector<vector<bool> > &g, vector<int> &ans, int i, int j, vector<int> &price){
	if(i == 0)
		return ;
	if(g[i][j]){
		ans.push_back(i);
		get_drink(g, ans, i - 1, j - price[i - 1], price);
	}
	else {
		get_drink(g, ans, i - 1, j, price);
	}
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
	int money; // 總金額
	vector<int> price;
	vector<int> score;
	get_data(money, price, score);
	// 以下爲揹包法代碼
	int n = price.size(); // 共有n瓶飲料
	vector<vector<int> > v(n + 1, vector<int> (money + 1, 0)); // 建立表
	vector<vector<bool> > g(n + 1, vector<bool> (money + 1, false)); // 建立是否放入表
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		for(int j = 1; j <= money; ++j){
			if(j - price[i-1] < 0) // 買不起
				{
					v[i][j] = v[i - 1][j];
					g[i][j] = false;
				}
			else
				{
					int unchoose = v[i - 1][j];
					int choose = v[i - 1][j - price[i - 1]] + score[i - 1];
					// 解釋: v[i - 1][j]不買這個物品 VS v[i - 1][j - price[i - 1]] + score[i - 1]買這個物品(剩餘空間的最價值 + 這個物品的價值)
					if(unchoose > choose){
						v[i][j] = unchoose;
						g[i][j] = false;
					}
					else{
						v[i][j] = choose;
						g[i][j] = true;
					}
				}
		}
	}
	// 以上爲揹包法代碼
	cout << v[n][money] << endl;
	vector<int> ans;
	get_drink(g, ans, n, money, price);
	print_vec(ans);
	return 0;
}