示意圖如下:
如果兩個鏈表相交於某一節點,那麼在這個相交節點之後的所有節點都是兩個鏈表所共有的。也就是說,如果兩個鏈表相交,那麼最後一個節點肯定是共有的。先遍歷第一個鏈表,記住最後一個節點,然後遍歷第二個鏈表,到最後一個節點時和第一個鏈表的最後一個節點做比較,如果相同,則相交,否則不相交。時間複雜度爲O( len1 + len2),因爲只需要一個額外指針保存最後一個節點地址,空間複雜度爲O(1)。(編程之美上面有詳細的介紹)
2、給出一個單向鏈表的頭指針pHead,判斷鏈表中是否有環。
示意圖如下:
鏈表中有環,其實也就是自相交。我們用兩個指針pslow和pfast從頭開始遍歷鏈表,pslow每次前進一個節點,pfast每次前進兩個結點,若存在環,則pslow和pfast肯定會在環中相遇,若不存在,則pslow和pfast能正常到達最後一個節點(實際上是到達NULL)。
代碼如下:
- // 判斷鏈表中是否有環
- bool IsExitLoop(LinkList *head)
- {
- LinkList *pslow = head;
- LinkList *pfast = head;
- while(pfast != NULL && pfast->next != NULL)
- {
- pslow = pslow->next; // 每次前進一步
- pfast = pfast->next->next; // 每次前進二步
- if(pslow == pfast) // 兩個指針相遇,說明存在環
- return true;
- }
- return false; // 沒有環
- }
方法一:
判斷兩個鏈表中是否存在地址一致的節點,就可以知道是否相交了。可以對第一個鏈表的節點地址進行hash排序,建立hash表,然後針對第二個鏈表的每個節點的地址查詢hash表,如果它在hash表中出現,則說明兩個鏈表有共同的結點。這個方法的時間複雜度爲:O(max(len1+len2);但同時還得增加O(len1)的存儲空間存儲哈希表。這樣減少了時間複雜度,增加了存儲空間。
以鏈表節點地址爲值,遍歷第一個鏈表,使用Hash保存所有節點地址值,結束條件爲到最後一個節點(無環)或Hash中該地址值已經存在(有環)。
方法二:
對第一個鏈表遍歷,計算長度len1,同時保存最後一個節點的地址。
對第二個鏈表遍歷,計算長度len2,同時檢查最後一個節點是否和第一個鏈表的最後一個節點相同,若不相同,則不相交,程序結束。
若相交,兩個鏈表均從頭節點開始,假設len1大於len2,那麼將第一個鏈表先遍歷len1-len2個節點,此時兩個鏈表當前節點到第一個相交節點的距離就相等了,比較下一個節點是不是相同,如果相同就返回該節點(即相交節點),若不相同,兩個鏈表都同步向後走一步,繼續比較。
示意圖如下:
方法三:
由於兩個鏈表都沒有環,我們可以把第二個鏈表接在第一個鏈表的後面,如果得到的鏈表有環,則說明這兩個鏈表相交。否則,這兩個鏈表不相交。這樣我們就把問題轉化爲判斷一個鏈表是否有環了。最後,當然可別忘記恢復原來的狀態,去掉從第一個鏈表到第二個鏈表表頭的指向。
4、給出一個單向鏈表的頭指針pHead,判斷鏈表中是否有環,若存在,則求出進入環中的第一個節點。
示意圖如下:
紅色虛線框中的節點爲待求節點。
首先使用第2個題目中的快、慢指針來判斷鏈表是否存在環,若不存在結束。
若鏈表中存在環,我們從鏈表頭、與兩個指針的相遇點分別設一個指針,每次各走一步,兩個指針必定相遇,且相遇的第一個點爲環的入口點。
代碼如下:
- // 找到環的第一個入口點
- LinkList* FindLoopPort(LinkList *head)
- {
- LinkList *pslow = head;
- LinkList *pfast = head;
- while(pfast != NULL && pfast->next != NULL)
- {
- pslow = pslow->next; // 每次前進一步
- pfast = pfast->next->next; // 每次前進二步
- if(pslow == pfast) // 兩個指針相遇,說明存在環
- break;
- }
- if(pfast == NULL || pfast->next == NULL) // 不存在環
- return NULL;
- pslow = head;
- while(pslow != pfast)
- {
- pslow = pslow->next; // 每次前進一步
- pfast = pfast->next; // 每次前進一步
- }
- return pslow; // 返回環的入口點
- }
2s = s + nr s= nr
設整個鏈表長L,入口環與相遇點距離爲x,起點到環入口點的距離爲a。 a + x = nr 則 a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a a = (n-1)r + (L – a – x)
(L – a – x)爲相遇點到環入口點的距離,由此可知,從鏈表頭到環入口點等於(n-1)循環內環+相遇點到環入口點,於是我們從鏈表頭、與相遇點分別設一個指針,每次各走一步,兩個指針必定相遇,且相遇第一點爲環入口點。
小結:鏈表是數據結構中最基本的,也是面試中常考的,與鏈表相關的題目也變化多端,只要基礎紮實,多積累一些處理類似問題的技巧,面試時便能應對自如。
單鏈表的的歸併排序,同樣需要找到鏈表的中間節點,可以使用前面的這個快、慢指針的方法。
- typedef struct LNode
- {
- int data;
- struct LNode *next;
- }LNode , *LinkList;
- // 對兩個有序的鏈表進行遞歸的歸併
- LinkList MergeList_recursive(LinkList head1 , LinkList head2)
- {
- LinkList result;
- if(head1 == NULL)
- return head2;
- if(head2 == NULL)
- return head1;
- if(head1->data < head2->data)
- {
- result = head1;
- result->next = MergeList_recursive(head1->next , head2);
- }
- else
- {
- result = head2;
- result->next = MergeList_recursive(head1 , head2->next);
- }
- return result;
- }
- // 對兩個有序的鏈表進行非遞歸的歸併
- LinkList MergeList(LinkList head1 , LinkList head2)
- {
- LinkList head , result = NULL;
- if(head1 == NULL)
- return head2;
- if(head2 == NULL)
- return head1;
- while(head1 && head2)
- {
- if(head1->data < head2->data)
- {
- if(result == NULL)
- {
- head = result = head1;
- head1 = head1->next;
- }
- else
- {
- result->next = head1;
- result = head1;
- head1 = head1->next;
- }
- }
- else
- {
- if(result == NULL)
- {
- head = result = head2;
- head2 = head2->next;
- }
- else
- {
- result->next = head2;
- result = head2;
- head2 = head2->next;
- }
- }
- }
- if(head1)
- result->next = head1;
- if(head2)
- result->next = head2;
- return head;
- }
- // 歸併排序,參數爲要排序的鏈表的頭結點,函數返回值爲排序後的鏈表的頭結點
- LinkList MergeSort(LinkList head)
- {
- if(head == NULL)
- return NULL;
- LinkList r_head , slow , fast;
- r_head = slow = fast = head;
- // 找鏈表中間節點的兩種方法
- /*
- while(fast->next != NULL)
- {
- if(fast->next->next != NULL)
- {
- slow = slow->next;
- fast = fast->next->next;
- }
- else
- fast = fast->next;
- }*/
- while(fast->next != NULL && fast->next->next != NULL)
- {
- slow = slow->next;
- fast = fast->next->next;
- }
- if(slow->next == NULL) // 鏈表中只有一個節點
- return r_head;
- fast = slow->next;
- slow->next = NULL;
- slow = head;
- // 函數MergeList是對兩個有序鏈表進行歸併,返回值是歸併後的鏈表的頭結點
- //r_head = MergeList_recursive(MergeSort(slow) , MergeSort(fast));
- r_head = MergeList(MergeSort(slow) , MergeSort(fast));
- return r_head;
- }