電動助力轉向EPS（二）——理論公式推導及simulink模型

EPS

本文以轉向柱型EPS系統爲例，主要介紹下系統的理論公式，並搭建對應的simulink模型。分爲如下四個部分
1、方向盤動態公式
2、扭矩傳感器模塊
3、電機模塊
4、齒輪齒條模塊
關於EPS具體結構、工作原理，參考之前博客

EPS系統建模

方向盤動態公式

Td：駕駛員作用在方向盤上的轉向力矩
Ts：扭矩傳感器的輸出值
Jsw：方向盤轉動慣量
Csw：方向盤阻尼
Ksw：方向盤剛度
theta_sw：方向盤轉角

扭矩傳感器模塊

Cs：扭轉杆阻尼
Ks：扭轉杆剛度
theta_ss：扭矩傳感器下端轉向柱轉角（轉動軸轉動時形成的夾角）

電機模塊

直流電機電磁學方程：

La：助力電機電感
Ra：助力電機電阻
i：電流
Ke：反電動勢係數
theta_m：電機轉角
U：電壓

電機動力學方程：


Jm：電機轉動慣量
Cm：電機阻尼係數
Tm：電機電磁轉矩
Ta：電機扭矩（經過減速器後的扭矩）
Kt：電機力矩常數

齒輪齒條模塊

Jrp：齒條和小齒輪的慣性
Crp：齒條和小齒輪的阻尼
Cfr：轉向齒條上的摩擦力
Mz：輪胎的回正力矩
theta_p：theta_p=theta_m/N；前輪等效到轉向軸轉角

simulink建模

整體模型如下：

方向盤動態模塊

輸入Ts和Td，駕駛員扭矩和扭矩傳感器扭矩，基於方向盤動態公式，通過傳遞函數法，反推出Theta_sw。

扭矩傳感器模型

扭矩傳感器內部模塊如下：

電機模塊模型

通過扭矩傳感器得到實際電流，實際電流減去理想的電流做PID控制，通過調節電壓的佔空比來控制。得到電壓減去反電動勢，通過電磁學方程得到理想的電流。進一步得到Ta

齒輪齒條模型

得到Ta之後，結合Ts和Mz，建立齒輪齒條系統方程，反推theta_p。

總結

通過上述的理論公式及模型，總結如下：
1、基於方向盤動態公式和扭矩傳感器模塊得到Ts
2、基於電磁學和電機動力學方程，得到理想電流curent，通過PID控制調節電壓的佔空比來控制電流。
進一步得到電磁轉矩Tm和電機轉矩Ta
3、基於齒輪齒條動力學方程，得到最終的theta_p，最終形成閉環控制。