Java數據結構與算法 day06 查找算法與哈希表

第七章 查找算法

本章源碼:https://github.com/name365/Java-Data-structure

線性查找分析和實現

有一個數列:{1,8, 10, 89, 1000, 1234},判斷數列中是否包含此名稱【順序查找】要求如果找到了,就提示找到,並給出下標值。

public class SeqSearch {

	public static void main(String[] args) {
		int arr[] = { 1, 9, 11, -1, 34, 89 };	//無序序列
//		int arr[] = {1,8, 10, 89, 1000, 1234};	//有序序列
		
		int index = seqSearch(arr, 34);
		if(index == -1){
			System.out.println("沒有找到");
		}else{
			System.out.println("找到了:" + index);
		}
	}
	
	/**
	  * 
	  * @Description 此處實現的線性查找是找到一個滿足條件的值,就返回
	  * @author subei
	  * @date 2020年5月30日下午6:30:16
	  * @param arr
	  * @param value
	  * @return
	 */
	public static int seqSearch(int[] arr,int value){
		//線性查找是逐一比對,發現相同值,返回下標
		for(int i = 0;i < arr.length;i++){
			if(arr[i] == value){
				return i;
			}
		}
		return -1;
	}
}

二分查找分析與實現

請對一個有序數組進行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,輸入一個數看看該數組是否存在此數,並且求出下標,如果沒有就提示"沒有這個數"。

二分查找的思路分析:

1. 首先確定該數組的中間的下標
	mid = (left + right) / 2

2. 然後讓需要查找的數 findVal 和 arr[mid] 比較
	2.1 findVal > arr[mid] ,  說明你要查找的數在mid 的右邊, 因此需要遞歸的向右查找。
	2.2 findVal < arr[mid], 說明你要查找的數在mid 的左邊, 因此需要遞歸的向左查找。
	2.3 findVal == arr[mid] 說明找到,就返回。

//什麼時候我們需要結束遞歸.
1) 找到就結束遞歸。 
2) 遞歸完整個數組,仍然沒有找到findVal ,也需要結束遞歸  當 left > right 就需要退出。

代碼實現:

//注意:使用二分查找的數組,必須是有序的。
public class BinarySearch {

	public static void main(String[] args) {
		int arr[] = {1,8, 10, 89, 1000, 1234};
		int serch = binarySerch(arr, 0, arr.length - 1, 11);
		System.out.println("serch = " + serch);
	}
	
	/**
	  * 
	  * @Description 二分查找算法
	  * @author subei
	  * @date 2020年5月31日下午4:59:59
	  * @param arr 數組
	  * @param left 左邊的索引
	  * @param right 右邊的索引
	  * @param findVal 要查找的值
	  * @return 如果找到返回下標,反之,返回 -1
	 */
	public static int binarySerch(int arr[],int left,int right,int findVal){
		//當left > right時,整個數組都沒有
		if(left > right){
			return -1;
		}
		int mid = (left + right) / 2;
		int midVal = arr[mid];
		if(findVal > midVal){	//向右遞歸
			return binarySerch(arr, mid + 1, right, findVal);
		}else if(findVal < midVal){	//向左遞歸
			return binarySerch(arr, left, mid-1, findVal);
		}else{
			return mid;
		}
	}
}

算法的進一步優化:

{1,8, 10, 89, 1000, 1000,1234} 當一個有序數組中,有多個相同的數值時,如何將所有的數值都查找到,比如這裏的 1000.

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

//注意:使用二分查找的數組,必須是有序的。
public class BinarySearch2 {

	public static void main(String[] args) {
		int arr[] = {1,8, 10, 89, 1000,1000, 1234};
		
		List<Integer> reget = binarySerch2(arr, 0, arr.length - 1, 89);
		System.out.println("reget = " + reget);
	}
	
	//{1,8, 10, 89, 1000, 1000,1234} 
	//當一個有序數組中,有多個相同的數值時,如何將所有的數值都查找到,比如這裏的 1000.
	//思路分析:
	//1.在找到mid時,不馬上返回
	//2.向mid索引值的左邊掃描,將所有滿足 1000的元素的下標,加入到集合ArrayList中
	//3.向mid索引值的右邊掃描,將所有滿足 1000的元素的下標,加入到集合ArrayList中
	//4.返回ArrayList集合
	public static List<Integer>  binarySerch2(int arr[],int left,int right,int findVal){
		//當left > right時,整個數組都沒有
		if(left > right){	//沒有這個判斷,會造成死遞歸!!!!
			return new ArrayList<Integer>();
		}
		int mid = (left + right) / 2;
		int midVal = arr[mid];
		if(findVal > midVal){	//向右遞歸
			return binarySerch2(arr, mid + 1, right, findVal);
		}else if(findVal < midVal){	//向左遞歸
			return binarySerch2(arr, left, mid-1, findVal);
		}else{
			
			List<Integer> reget = new ArrayList<Integer>();
			//向mid索引值的左邊掃描,將所有滿足 1000的元素的下標,加入到集合ArrayList中
			int temp = mid - 1;
			while(true){
				if(temp < 0 || arr[temp] != findVal){	//已經將最左邊都掃描完成
					break;
				}
				//否則,就將temp放入集合
				reget.add(temp);
				temp -= 1;	//向左移動temp
			}
			reget.add(mid);	//放入中間值
			
			//向mid索引值的右邊掃描,將所有滿足 1000的元素的下標,加入到集合ArrayList中
			temp = mid + 1;
			while(true){
				if(temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal){	//已經將最右邊都掃描完成
					break;
				}
				//否則,就將temp放入集合
				reget.add(temp);
				temp += 1;	//向右移動temp
			}
			return reget;
		}
	}
}

插值查找分析與實現

插值查找原理

  1. 插值查找算法類似於二分查找,不同的是插值查找每次從自適應mid處開始查找。

  2. 將折半查找中的求mid 索引的公式 , low 表示左邊索引left, high表示右邊索引right. key 就是前面我們講的findVal

在這裏插入圖片描述

  1. int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;/插值索引/
    對應前面的代碼公式:
    int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
舉例說明插值查找算法 1-100 
    
具體思路:    

數組  arr = [1, 2, 3, ......., 100]

假如我們需要查找的值  1 

使用二分查找的話,我們需要多次遞歸,才能找到 1

使用插值查找算法:
int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])

int mid = 0 + (99 - 0) * (1 - 1)/ (100 - 1) = 0 + 99 * 0 / 99 = 0 

比如我們查找的值 100

int mid = 0 + (99 - 0) * (100 - 1) / (100 - 1) = 0 + 99 * 99 / 99 = 0 + 99 = 99 
    
綜上,插值查找算法 ==》 套公式計算即可    

應用案例

請對一個有序數組進行插值查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,輸入一個數看看該數組是否存在此數,並且求出下標,如果沒有就提示"沒有這個數"。

public class InsertValueSearch {

	public static void main(String[] args) {
		
		int arr[] = {1,8, 10, 89, 1000, 1234};
		
		int index = insertValue(arr, 0, arr.length - 1, 1234);
		System.out.println("index = " + index);
		
		int index2 = binarySerch(arr, 0, arr.length, 1234);
		System.out.println("index2 = " + index2);

	}
	
	public static int binarySerch(int arr[],int left,int right,int findVal){
		System.out.println("二分查找的調用:");
		//當left > right時,整個數組都沒有
		if(left > right){	//沒有這個判斷,會造成死遞歸!!!!
			return -1;
		}
		int mid = (left + right) / 2;
		int midVal = arr[mid];
		if(findVal > midVal){	//向右遞歸
			return binarySerch(arr, mid + 1, right, findVal);
		}else if(findVal < midVal){	//向左遞歸
			return binarySerch(arr, left, mid-1, findVal);
		}else{
			return mid;
		}
	}
	
	/**
	  * 插值查找算法,也要求數組是有序的!!!
	  * @Description 插值查找算法
	  * @author subei
	  * @date 2020年5月31日下午9:43:59
	  * @param arr 數組
	  * @param left 左邊的索引
	  * @param right 右邊的索引
	  * @param findVal 查找的值
	  * @return 如果找到,就返回對應的下標,如果沒有找到,返回-1
	 */
	public static int insertValue(int arr[],int left,int right,int findVal){
		System.out.println("查找的調用:");
		
		//注意:findVal < arr[0]  和  findVal > arr[arr.length - 1] 必須需要
		//否則將會得到的 mid可能越界
		if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
			return -1;
		}
		//計算mid,自適應寫法
		int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
		int midVal = arr[mid];
		if(findVal > midVal){	//向右查找
			return insertValue(arr, mid + 1, right, findVal);
		}else if(findVal < midVal){	//向左查找
			return insertValue(arr, left, mid - 1, findVal);
		}else{	//找到了!!!
			return mid;
		}
	}
}
  • 插值查找注意事項
    • 對於數據量較大,關鍵字分佈比較均勻的查找表來說,採用插值查找,速度較快.
    • 關鍵字分佈不均勻的情況下,該方法不一定比折半查找要好.

斐波那契查找分析與實現

  • 斐波那契(黃金分割法)查找基本介紹

    • 黃金分割點是指把一條線段分割爲兩部分,使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗,因此稱爲黃金分割,也稱爲中外比。這是一個神奇的數字,會帶來意向不大的效果。
    • 斐波那契數列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 發現斐波那契數列的兩個相鄰數 的比例,無限接近 黃金分割值0.618

斐波那契(黃金分割法)原理

斐波那契查找原理與前兩種相似,僅僅改變了中間結點(mid)的位置,mid不再是中間或插值得到,而是位於黃金分割點附近,即mid=low+F(k-1)-1(F代表斐波那契數列),如下圖所示:

在這裏插入圖片描述

  • 對F(k-1)-1的理解
    • 由斐波那契數列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性質,可以得到 (F[k]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1 。該式說明:只要順序表的長度爲F[k]-1,則可以將該表分成長度爲F[k-1]-1和F[k-2]-1的兩段,即如上圖所示。從而中間位置爲mid=low+F(k-1)-1。
    • 類似的,每一子段也可以用相同的方式分割。
    • 但順序表長度n不一定剛好等於F[k]-1,所以需要將原來的順序表長度n增加至F[k]-1。這裏的k值只要能使得F[k]-1恰好大於或等於n即可,由以下代碼得到,順序表長度增加後,新增的位置(從n+1到F[k]-1位置),都賦爲n位置的值即可。
while(n > fib(k) - 1){
    k++;
}

應用案例

請對一個有序數組進行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,輸入一個數看看該數組是否存在此數,並且求出下標,如果沒有就提示"沒有這個數"。

import java.util.Arrays;

public class FibSearch {

	public static int maxSize = 20;

	public static void main(String[] args) {
		int arr[] = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234 };
		System.out.println("index = " + fibS(arr, 189));
	}

	// 因爲後面需要使用公式 mid=low+F(k-1)-1,因此需要先獲取到一個斐波那契數列
	// 用非遞歸方法得到一個斐波那契數列
	public static int[] fib() {
		int f[] = new int[maxSize];
		f[0] = 1;
		f[1] = 1;
		for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
			f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
		}
		return f;
	}

	/**
	 * 
	 * @Description 使用非遞歸的方式編寫斐波那契算法
	 * @author subei
	 * @date 2020年5月31日下午10:20:37
	 * @param a
	 *            數組
	 * @param key
	 *            需要查找的關鍵碼(值)
	 * @return 返回對應的下標,如果沒有-1
	 */
	public static int fibS(int[] a, int key) {
		int low = 0;
		int hight = a.length - 1;
		int k = 0; // 斐波那契數列的下標
		int mid = 0; // 存放mid值
		int f[] = fib(); // 獲取到斐波那契數列
		// 獲取到斐波那契分割數值的下標
		while (hight > f[k] - 1) {
			k++;
		}
		// 因爲 f[k] 值 可能大於 a 的 長度,因此我們需要使用Arrays類,構造一個新的數組,並指向temp[]
		// 不足的部分會使用0填充
		int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
		// 實際上需求使用a數組最後的數填充 temp
		// 舉例:
		// temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} =》 {1,8, 10, 89, 1000, 1234,
		// 1234, 1234,}
		for (int i = hight + 1; i < temp.length; i++) {
			temp[i] = a[hight];
		}
		// 利用循環查找key
		while (low <= hight) { // 滿足這個條件,即可以找到
			mid = low + f[k - 1] - 1;
			if (key < temp[mid]) { // 繼續向左邊查找
				hight = mid - 1;
				// 使用k--的原因
				// 說明:
				// 1.全部元素 = 前面的元素 + 後邊元素
				// 2.f[k] = f[k-1] + f[k-2]
				// 因爲 前面有 f[k-1]個元素,所以可以繼續拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
				// 即 在 f[k-1] 的前面繼續查找 k--
				// 即下次循環 mid = f[k-1-1]-1
				k--;
			} else if (key > temp[mid]) { // 繼續向右邊查找
				low = mid + 1;
				// 使用k -= 2 的原因
				// 說明
				// 1.全部元素 = 前面的元素 + 後邊元素
				// 2.f[k] = f[k-1] + f[k-2]
				// 3.因爲後面我們有f[k-2] 所以可以繼續拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
				// 4.即在f[k-2] 的前面進行查找 k -= 2
				// 5.即下次循環 mid = f[k - 1 - 2] - 1
				k -= 2;
			} else { // 找到了!!!
				// 需要確定,返回的是哪個下標
				if (mid <= hight) {
					return mid;
				} else {
					return hight;
				}
			}
		}
		return -1;
	}
}

本章思維導圖

在這裏插入圖片描述

第八章 哈希表

哈希表的介紹和內存佈局

先看一個實際需求,google公司的一個上機題:

有一個公司,當有新的員工來報道時,要求將該員工的信息加入(id,性別,年齡,住址…),當輸入該員工的id時,要求查找到該員工的 所有信息.

要求: 不使用數據庫,儘量節省內存,速度越快越好=>哈希表(散列)

散列表(Hash table,也叫哈希表),是根據關鍵碼值(Key value)而直接進行訪問的數據結構。也就是說,它通過把關鍵碼值映射到表中一個位置來訪問記錄,以加快查找的速度。這個映射函數叫做散列函數,存放記錄的數組叫做散列表

在這裏插入圖片描述
在這裏插入圖片描述

所以什麼叫哈希表?

哈希表可以用來高效率解決元素不可重複這個問題,其本質就是:數組+鏈表+紅黑樹(後面會寫)。

在這裏插入圖片描述

哈希表實現

有一個公司,當有新的員工來報道時,要求將該員工的信息加入(id,性別,年齡,名字,住址…),當輸入該員工的id時,要求查找到該員工的所有信息。

要求:
1)不使用數據庫,,速度越快越好 => 哈希表(散列).
2)添加時,保證按照id從低到高插入
    [課後思考:如果id不是從低到高插入,但要求各條鏈表仍是從低到高,怎麼解決?]
3)使用鏈表來實現哈希表,該鏈表不帶表頭[:鏈表的第一個結點就存放僱員信息]
4)思路分析並畫出示意圖

思路圖解

  • 使用哈希表來管理僱員信息

在這裏插入圖片描述

代碼實現

import java.util.Scanner;

public class HashTable {
	public static void main(String[] args) {
		//創建哈希表
		HashTab hashTab = new HashTab(7);
		
		//寫一個簡單的菜單
		String key = "";
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		while(true) {
			System.out.println("僱員管理系統:");
			System.out.println("add : 添加僱員");
			System.out.println("list: 顯示僱員");
			System.out.println("find: 查找僱員");
			System.out.println("del : 刪除僱員");
			System.out.println("exit: 退出系統");
			
			key = scanner.next();
			switch (key) {
			case "add":
				System.out.print("輸入id:");
				int id = scanner.nextInt();
				System.out.print("輸入名字:");
				String name = scanner.next();
				//創建僱員
				Emp emp = new Emp(id, name);
				hashTab.add(emp);
				break;
			case "list":
				hashTab.list();
				break;
			case "find":
				System.out.print("請輸入需要查找的id:");
				id = scanner.nextInt();
				hashTab.findEmpId(id);
				break;
			case "del": 
                System.out.print("請輸入僱員的id:");
                id = scanner.nextInt();
                hashTab.delEmpId(id);
                break;			
			case "exit":
				scanner.close();
				System.exit(0);
			default:
				break;
			}
		}
	}
}
//創建HashTab
class HashTab{
	private EmpLink[] empLinkArry;
	private int size; //表示有多少條鏈表
	
	//構造器
	public HashTab(int size){
		this.size = size;
		//初始化empLinkArry
		empLinkArry = new EmpLink[size];
		//分別初始化每個鏈表,很重要!!!!
		for(int i = 0; i < size; i++) {
			empLinkArry[i] = new EmpLink();
		}
	}
	
	//添加僱員
	public void add(Emp emp){
		//根據員工的ID,得到該員工應該到哪條鏈表
		int empLinkNo = hashFun(emp.id);
		//將emp添加到對應的鏈表中
		empLinkArry[empLinkNo].add(emp);
	}
	
	//遍歷所有的鏈表,遍歷hashTab
	public void list() {
		for(int i = 0; i < size; i++) {
			empLinkArry[i].list(i);
		}
	}
	
	//編寫一個散列函數,使用一個簡單的取模法
	public int hashFun(int id){
		return id % size;
	}
	
	//根據輸入的id,查找僱員
	public void findEmpId(int id){
		//使用散列函數確定到哪條鏈表查找
		int empLinkNO = hashFun(id);
		Emp emp = empLinkArry[empLinkNO].findEmpId(id);
		if(emp != null) {//找到
			System.out.printf("在第%d條鏈表中找到,僱員 id = %d\n", (empLinkNO + 1), id);
		}else{
			System.out.println("在哈希表中,沒有找到該僱員~");
		}
	}
	
	//根據僱員的Id從哈希表中刪除僱員
	public void delEmpId(int id){
		int index = hashFun(id);
		empLinkArry[index].delEmp(id);
	}
}

//表示一個僱員
class Emp{
	public int id;
	public String name;
	public Emp next; // next默認爲 null
	public Emp(int id, String name) {
		super();
		this.id = id;
		this.name = name;
	}
}

//創建一個EmpLink,表示鏈表
class EmpLink{
	//頭指針,指向第一個Emp,因此這個鏈表的head是有效的,直接指向第一個Emp
	private Emp head;	//默認爲null
	//添加僱員到鏈表
	//說明
	//1.假設,當添加僱員時,id是自增長,即id的分配總是從小到大
	//  因此可以將該僱員直接加入到本鏈表的最後即可
	public void add(Emp emp){
		//如果是添加第一個僱員
		if(head == null){
			head = emp;
			return;
		}
		//如果不是第一個,則使用一個輔助指針,幫助定位
		Emp curEmp = head;
		while(true){
			if(curEmp.next == null){	//到達鏈表的最後
				break;
			}
			curEmp = curEmp.next;	//後移
		}
		//退出時直接將emp,加入鏈表
		curEmp.next = emp;
	}
	//遍歷鏈表
	public void list(int nums){
		if(head == null){	//鏈表爲空
			System.out.println("第" + (nums+1) + "鏈表爲空");
			return;
		}
		System.out.println("第" + (nums+1) + "鏈表的信息:");
		Emp curEmp = head;	//輔助指針
		while(true){
			System.out.printf("=> id = %d name = %s\t",curEmp.id,curEmp.name);
			if(curEmp.next == null){	//說明curEmp已經是最後的節點
				break;
			}
			curEmp = curEmp.next;	//後移
		}
		System.out.println();
	}
	
	//根據id查詢僱員
	//如果查找到,就返回Emp,沒有找到,就返回null
	public Emp findEmpId(int id){
		//判斷鏈表是否爲空
		if(head == null){
			System.out.println("鏈表爲空.");
			return null;
		}
		//輔助指針
		Emp curEmp = head;
		while(true){
			if(curEmp.id == id){	//找到
				break;	//此時curEmp就指向要查找的僱員
			}
			//退出
			if(curEmp.next == null){	//未找到該僱員
				curEmp = null;
			}
			curEmp = curEmp.next;	//後移
		}
		return curEmp;
	}
	
	//刪除僱員
	public void delEmp(int id){
		if(head == null){
			System.out.println("沒有這個員工!!!");
			return;
		}
		//如果刪除的是頭節點
		if(head.id == id){
			head = head.next;
			return;
		}
		//如果刪除的不是頭節點
		Emp temp = head;
		while(temp.next != null){
			if (temp.next.id == id) {
                temp.next = temp.next.next;
                System.out.println("Id爲" + id + "的員工已經被刪除~~");
                return;
            }
		}
		System.out.println("沒有這個員工!!!");
	}
}

本章思維導圖

在這裏插入圖片描述

參考:http://baijiahao.baidu.com/s?id=1666172942887109917&wfr=spider&for=pc

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