C++樹形DP基礎—————戰略遊戲

目錄：

題目描述

輸入

輸出

輸入樣例

輸出樣例

提示

思路分析

代碼實現

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題目描述：

Bob喜歡玩電腦遊戲，特別是戰略遊戲。但是他經常無法找到快速玩過遊戲的辦法。現在他有個問題。

他要建立一個古城堡，城堡中的路形成一棵樹。他要在這棵樹的結點上放置最少數目的士兵，使得這些士兵能瞭望到所有的路。 注意，某個士兵在一個結點上時，與該結點相連的所有邊將都可以被瞭望到。

請你編一程序，給定一樹，幫Bob計算出他需要放置最少的士兵。

輸入：

輸入數據表示一棵樹，描述如下：

第1行: 1個整數N(0＜N≤1500)，表示樹中結點的數目。

第2行..第N+1行: 每行描述每個結點信息，依次爲：該結點標號i，k(後面有k條邊與結點i相連)，接下來k個數，分別是每條邊的另一個結點標號r1，r2，...，rk。

對於一個N個結點的樹，結點標號在0到n-1之間，在輸入文件中每條邊只出現一次。

輸出：

輸出僅包含一個數，爲所求的最少的士兵數目。

輸入樣例：

樣例1
4
0 1 1
1 2 2 3
2 0
3 0

樣例2
5
3 3 1 4 2
1 1 0
2 0
0 0
4 0

輸出樣例：

樣例1
1

樣例2
2

提示：

 

樣例1的樹形態爲：

那麼，就只需要在1號節點，放一名士兵就可以了。

思路分析：

我們假設f[i][0]爲第i號節點的子樹以內的邊都被覆蓋，但是i上有士兵。

f[i][1]爲第i號節點的子樹以內的邊都被覆蓋，但是i上沒士兵。

我們不難看出，f[i][0]+=min（f[son][0],f[son][1]）；

因爲有士兵，所以兒子可有可無。

那麼f[i][1]=f[son][0]；（原理相反，所以不解釋）。

還有邊界，當i爲葉節點時，f[i][0]=1；（畢竟這裏是必須放）。

其實這一題乍看還以爲是[USACO08 JAN金組]電話網絡而DP轉移又像沒有上司的晚會，也是神奇。

代碼實現：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int>G[1505];
int n,m,f[1505][5];
void dfs(int x,int fa)
{
    f[x][0]=1;
    for(int i=0;i<G[x].size();i++)
    {
        if(G[x][i]==fa)
            continue;
        dfs(G[x][i],x);
        f[x][0]+=min(f[G[x][i]][0],f[G[x][i]][1]);
        f[x][1]+=f[G[x][i]][0];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        for(int j=1;j<=b;j++)
        {
            scanf("%d",&c);
            G[a].push_back(c);
            G[c].push_back(a);
        }
    }
    dfs(0,-1);
    printf("%d",min(f[0][0],f[0][1]));
}