前言：
此博客將沒有任何的代碼，純數學，若已經明白拉格朗日插值法的就可以離開了（但是閱讀量增加了，O(∩_∩)O~）。
好了，現在我們迴歸正題，什麼是拉格朗日插值法。
簡介：
拉格朗日插值法，顧名思義，就是拉格朗日的插值法，是在數值分析中，拉格朗日插值法是以法國十八世紀數學家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項式插值方法。許多實際問題中都用函數來表示某種內在聯繫或規律，而不少函數都只能通過實驗和觀測來了解。如對實踐中的某個物理量進行觀測，在若干個不同的地方得到相應的觀測值，拉格朗日插值法可以找到一個多項式，其恰好在各個觀測的點取到觀測到的值。這樣的多項式稱爲拉格朗日（插值）多項式。數學上來說，拉格朗日插值法可以給出一個恰好穿過二維平面上若干個已知點的多項式函數。拉格朗日插值法最早被英國數學家愛德華·華林於1779年發現，不久後（1783年）由萊昂哈德·歐拉再次發現。1795年，拉格朗日在其著作《師範學校數學基礎教程》中發表了這個插值方法，從此他的名字就和這個方法聯繫在一起。
數學歷史可以多學。
概念：
一般地，若已知 
在互不相同 n+1 個點處的函數值
( 即該函數過 
這n+1個點），則可以考慮構造一個過這n+1 個點的、次數不超過n的多項式
使其滿足：
要估計任一點ξ，ξ≠xi,i=0,1,2,...,n,則可以用Pn（ξ）的值作爲準確值f(ξ)的近似值，此方法叫做“插值法”。
稱式（*）爲插值條件（準則），含xi(i=0,1,...,n)的最小區間[a,b]，其中a=min{x0,x1,...,xn}，b=max{x0,x1,...,xn}。
定理：
滿足插值條件的、次數不超過n的多項式是存在而且是唯一的。
是不是感覺懵逼了，現在在開始理解這個玄學玩意兒吧。
拉格朗日插值法的理解：
比如說，已知下面這幾個點，我想找到一根穿過它們的曲線：
我們可以合理的假設，這根曲線是一個二次多項式：
這是因爲有三個已知的點，可以通過下列方程組解出這個二次多項式：
我相信到現在你一定還能跟上步伐，下面纔是高能。
記住這個男人，他就是拉格朗日。
下面是他的思考：
他認爲可以通過三根二次曲線相加來達到目標。那這是怎麼的三根二次曲線呢？
第一根曲線 
第二根曲線
第三根曲線
這三根曲線就是拉格朗日需要的，我們來看看爲什麼？
那麼：
而嚴謹證明我就不在這裏體現了，自己百度一下。
通俗理解由這大佬提供。