一、定義
棧是一種操作受限的線性表。之所以說它操作受限，是由於其只能在一端插入和刪除數據。這一端叫做“棧頂”，另外一端則爲“棧底”。插入的操作我們通常稱之爲“PUSH”（入棧），刪除的操作我們通常稱之爲“POP”（出棧）。所以它具有FILO（先進後出）的特性。如果棧滿了，我們是不允許再繼續入棧的，稱這種情況爲“棧上溢”，對應如果棧內爲空，也是不允許繼續出棧的，這種情況爲“棧下溢”。這就像餐館裏的餐盤，工作人員放餐盤的時候都是從下往上一個一個堆積；而取餐盤的時候，則是從上往下依次取。
站在數據結構的角度，棧其實是一種抽象的數據結構，它不像數組這種基礎數據結構，我們需要自己去實現它。數組和鏈表都可以實現棧的結構，用數組實現的棧，我們稱之爲“線性棧”；而用鏈表實現的棧，我們則稱之爲“順序棧”。
二、實現
這裏我們簡單實現一下順序棧。
public class MyStack<T> {
private Object[] arrays;
private int position = -1;
public MyStack(int size) {
arrays = new Object[size];
}
public T pop() {
return (T) arrays[position--];
}
public void push(T item) {
if (position + 1 >= arrays.length) {
//擴容，長度翻倍
Object[] newArrays = new Object[arrays.length << 1];
System.arraycopy(arrays, 0, newArrays, 0, arrays.length);
arrays = newArrays;
}
arrays[++position] = item;
}
}
以上就是一個最簡單的順序棧實現，對外提供了pop（出棧）和push（入棧）操作，沒有考慮任何併發場景。我們來分析一下對應操作的時間複雜度和空間複雜度。
三、分析時間複雜度
首先是pop方法：我們看到，出棧直接依託於數組的隨機訪問，所以時間複雜度爲O(1)，也就是常數階的；而我們也沒有消耗多餘的存儲空間，所以空間複雜度也爲O(1)。
再看push方法：push方法就不那麼“直接”了，因爲涉及到擴容操作。當arrays數組沒有滿時，入棧操作只需要把元素放入到對應的位置即可，時間複雜度和空間複雜度都是O(1)。但是當arrays數組存滿了的時候（postition+1==arrays.length），會觸發一次擴容操作，而擴容涉及到新內存空間的申請和數據的搬移，所以此時的時間複雜度和空間複雜度也就成了O(n)。所以我們得出了，push的最好時間複雜度是O(1)，最壞時間複雜度爲O(n)。
那push方法的平均時間複雜度是多少呢？前面提到過，平均時間複雜度=每種情況的指令次數的總和/情況的數量。
我們知道push操作的時間複雜度是由當前position在棧中的位置決定的（沒有到棧頂爲O(1)，到了棧頂爲O(n)）。所以我們執行push操作的時候，遇到的情況就有n種（n-1就代表位置）。而前n-1種情況（棧未滿）的指令次數爲1，第n種情況（棧滿）的指令次數爲n。所以我們得出了每種情況的執行次數之和：
再除以n，就得到我們的平均時間複雜度：O(1)
那麼加權平均時間複雜度呢？我們設position出現在每個位置的概率是相同的：
所以忽略常數階之後，其複雜度還是爲：O(1)。
最後我們使用攤還分析來分析一下均攤時間複雜度(爲了區別前面的情況數量n，下面我們以m來表示第幾次操作)。
在我們的push操作中，前m次操作時間複雜度都是O(1)，第m+1次操作由於需要將全部m個元素搬移到新的數組中，所以需要O(n)的複雜度。由於我們擴容的措施是申請一個兩倍於原空間大小的空間，所以搬移之後，m當然也翻倍了，接下來的個m次入棧操作，又是O(1)的複雜度，到第二輪m+1次時又需要搬移元素，複雜度又成了O(n)，就這樣有“規律”的進行下去。
結合之前提到的均攤的概念，我們可以把第m+1次觸發的搬移每個元素的操作（其實就是搬移m個元素）均攤到前m次的入棧操作上。這樣的話，我們每次入棧就相當於搬移一個元素和一次O(1)的入棧操作，所以這樣我們就得出了均攤時間複雜度爲O(1)。
這進一步驗證了我們之前提到的，均攤時間複雜度一般就是最好情況時間複雜度。因爲我們把個別情況的高複雜度操作均攤到了低複雜度的操作上，而高複雜度操作均攤之後的每一步操作一般都是常量階的，所以最終均攤的結果就是最好情況時間複雜度。
四、應用
1.方法調用棧
在JVM運行時內存區域劃分中，有一個區域叫做虛擬機棧（當然還有本地方法棧，不在此處討論範圍）。這塊兒內存就是棧的結構，它是線程私有的，每調用一個方法，就會有一個棧幀入棧，方法返回則將對應的棧幀出棧。如果存在方法嵌套調用的情況，則是按照方法調用的順序依次入棧，棧頂元素其實就對應當前正在執行的方法。我們可以通過-Xss配置默認大小，而StackOverflowError，就是由於棧中的棧幀太多，超過了限制，出現的棧上溢異常。我們只需要一個簡單的遞歸調用就可引出該Error。
2.進制轉換
以十進制轉二進制爲例，我們“書面”的轉換流程爲：先除以2，將餘數存下來，然後將商繼續除以2，將餘數存下來，這樣依次進行，直到商爲0，最後將保存的餘數倒敘排列，就成了我們的二進制數（這裏只是單純的討論二進制，不考慮補位等操作哈）。比如一下例子，爲十進制50轉二進制的流程（隨便在網上找的）：
上述結果爲：110010。而這種場景就正好符合我們棧的特性。我們將每個餘數依次入棧，最後依次出棧，就能得到我們想要的結果。
3.符號匹配檢查
假設現在有一個由左右圓括號、左右方括號、左右大括號中的一個或多個符號組成的字符串。我們評判這個字符串有意義的標準是：每一個左（右）括號都有且僅有一個對應的右（左）括號與之匹配，不同的括號可以任意嵌套，但是不能產生交叉。比如這些字符串是有意義的：[](){}、{[({})[]]}；而這些字符串是沒有意義的：)、[{]}、[{(})]、[{}()。
基於這種場景，我們用棧的思想也很好解決：將字符串中的每個字符從左至右依次入棧，當遇到一個右括號時，將棧頂元素出棧，判斷該元素是否和右括號匹配，如果不匹配，則字符串無意義；否則繼續迭代，當每個字符都經過上述操作之後，棧如果是空的，字符串纔有意義，否則就沒有意義。
關於棧的應用可不止這些，比如根據算符優先級進行表達式運算、通過窮舉法找迷宮出口之類的，這裏就不再舉例了。
五、總結
對於棧這種抽象的數據結構，我們主要是要理解其先進後出的思想，而不是糾結棧本身，明白它的適用場景。比如我們平時在操作數組的時候，可能會從末尾往前遍歷，這其實就可以當做是棧的一種思想，而不用真正要實現一個棧的結構：
for (int i = arrays.length - 1; i >= 0; i--) {
System.out.println(arrays[i]);
}
注：本文是博主的個人理解，如果有錯誤的地方，希望大家不吝指出，謝謝