确如题主所说，计算机中存储的任何数据都是二进制形式，单看数据是无法认定其格式和内容的。
计算机要用二进制编码来表达数值的符号，最直观的方法就是符号位。但为了保证基本算术运算在正负数上的一致性，x86计算机对负数采用了特殊的编码方式，即补码。
为什么补码这么巧妙实现了正负数的加减运算？参见维基百科：
补码
-1的二进制表示
下面结合题主提到的寄存器状态举个例子。
为简化起见，我们8位二进制数来讲。
先看8位二进制与无符号数和有符号数的对应二进制
无符号 有符号
00000000 0 000000001 1 1
…
01111110 126 126
01111111 127 127
10000000 128 -128
10000001 129 -127
…
11111110 254 -2
11111111 255 -1
按照上述对应关系，我们可以把二进制运算解释为有符号或无符号的十进制运算。
只有算术运算才会有正负号问题，而算术运算中最主要的就是加法系列指令和减法系列指令。
范围内的运算咱们不关心，主要看看超出范围的运算如何处理。
当运算超出范围后，CPU会改变标志寄存器中的值（置1），来表示当前的运算结果。
算术运算主要用到的标志位如下。
OV（溢出）：运算结果超过数值表达范围（比如8位数运算超过256）；
ZR（零）：运算结果为0时；
PL（符号）：运算结果的最高位为1。
AC（辅助进位）：低4位是否向高4位进/借位；
CY（进位）：高位进/借位；
-
当加法系指令的二进制结果大于11111111时会产生溢出，结果保留超过11111111的部分，并置溢出位为1。例如加法add指令：11111110+00000011=100000001=>00000001
标志位：
由于低4位和高4位都进位了，所以AC和CY置1
对应的无符号运算：
254+3=1
对应的有符号运算：
-2+3=1 -
减法系的指令会产生“减不过”的情况。
减不过时cpu会给左数的最高位添加一个1，使得比右数大，再做减法并置溢出。
例如减法sub指令：
00000010-00000011=>100000010-00000011=11111111
标志位：
由于低4位和高4位都借位了，所以AC和CY置1，由于运算结果高位为1，PL置1
对应的无符号运算：
2-3=255
对应的有符号运算：
2-3=-1
其他的算术运算较复杂，但都可以用类似的方法分析。因超出问题范围，此处不再赘述。