平衡的二叉排序树
问题:依次输入表(30,15,28,20,24,10,68,35,50)中的元素,生成一棵平衡的二叉排序树。请画出构造过程,并在其中注明每一次平衡化的类型(LL型、RR型、LR型、RL型)
题目解析
本题考查的是二叉排序树和二叉平衡树的相关知识点。首先,二叉排序树(又叫二叉搜索树)默认服从左小右大的树形排序结构,在一般情况下,查询效率比链表结构要高。并且服从以下性质:
(1)若左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
(2)若右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
(3)左、右子树也分别为二叉排序树;
(4)没有键值相等的结点。
其次是二叉平衡树(AVL树)的相关知识,它具有以下特点:
(1)本身首先是一棵二叉搜索树。
(2)带有平衡条件:每个结点的左右子树的高度之差的绝对值(平衡因子)最多为1。
题目答案注释(如有不对,欢迎批评指正)
以上就是正确的解法
AVL树求法分析
首先先将所需要生成的树的元素一个一个插入,在插入的同时融合树型知识进行分析,核心要点是将左右树分开分析方可达到最好的效果
- 左旋(LL型)
2. 右旋(RR型)
3.先左旋后右旋(LR型)
4. 先右旋后左旋(RL型)
(图片来自网络)