題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6070
題目大意：給定一個序列a，對於任何一個區間 [l,r]，它的“Dirt Ratio”值爲區間內不同元素的個數除以區間長度。現在要你求出序列a中哪個區間的“Dirt Ratio”值最小，輸出最小值。
題目思路：由於是要找最小值，我們考慮用二分來找答案。假設當前二分的答案的值爲 x ，如果這個序列滿足這個答案的話，必然存在一個區間的 sum[i,j] / len[i,j] <= x，（sum[i,j] 表示區間 [i,j] 內不同元素的個數，len[i,j]爲區間 [i,j] 的長度），則該式子可以化爲
sum[i,j] - len[i,j] * x <= 0。
對於sum[i,j] 我們可以考慮用線段樹來維護，用pre[i] 表示序列a中上一個值與a[i]相同的位置，然後再按順序往線段樹內加入a[i] ，每次對線段樹的區間 [pre[i] + 1, i] 進行更新+1，這樣加到第 i 個時，對於滿足 j < i 的sum[j] 來說就表示着區間[j,i] 內不同元素的數的個數。
接下來就只用考慮 x 的影響，每次插入a[i]時，對於線段樹區間 [1,i] 更新 -x，這樣當更新到第 i 個元素時，線段樹內的第 j 位的元素正好被減去了(i - j + 1)個x，正好是 j 到 i 的區間長度。這樣當插入到第 i 個數，線段樹內的第 j 位就代表着區間 [j,i] 的“Dirt Ratio”值，線段樹內再維護一下區間最小值，這樣順序插入之後就可以枚舉完所有區間了。注意一下二分的次數，如果太多次了就會TLE，由於精度只需要1e-4，所以二分15~20次就夠了。
具體實現看代碼：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define fi first
#define se second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define pb push_back
#define MP make_pair
#define lowbit(x) x&-x
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define _INF(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define FIN freopen("in.txt","r",stdin)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define fuck(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int>pii;
const int MX = 60000 + 5;
int n, _;
int a[MX], pre[MX], last[MX];
double sum[MX << 2], lz[MX << 2];
void push_up(int rt) {
sum[rt] = min(sum[rt << 1], sum[rt << 1 | 1]);
}
void push_down(int rt) {
if (lz[rt]) {
lz[rt << 1] += lz[rt];
lz[rt << 1 | 1] += lz[rt];
sum[rt << 1] += lz[rt];
sum[rt << 1 | 1] += lz[rt];
lz[rt] = 0;
}
}
void build(int l, int r, int rt) {
sum[rt] = lz[rt] = 0;
if (l == r) return;
int m = (l + r) >> 1;
build(lson); build(rson);
push_up(rt);
}
void update(int L, int R, double d, int l, int r, int rt) {
if (L <= l && r <= R) {
sum[rt] += d;
lz[rt] += d;
return;
}
push_down(rt);
int m = (l + r) >> 1;
if (L <= m) update(L, R, d, lson);
if (R > m) update(L, R, d, rson);
push_up(rt);
}
double query(int L, int R, int l, int r, int rt) {
if (L <= l && r <= R) return sum[rt];
push_down(rt);
double res = 1e9;
int m = (l + r) >> 1;
if (L <= m) res = min(res, query(L, R, lson));
if (R > m) res = min(res, query(L, R, rson));
return res;
}
bool check(double x) {
build(1, n, 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
update(pre[i] + 1, i, 1, 1, n, 1);
update(1, i, -x, 1, n, 1);
if (query(1, i, 1, n, 1) <= 0) return 1;
}
return 0;
}
int main() {
for (scanf("%d", &_); _; _--) {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i <= n; i++) pre[i] = last[i] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
pre[i] = last[a[i]];
last[a[i]] = i;
}
double l = 0, r = 1;
for (int i = 0; i < 15; i++) {
double mid = (l + r) / 2;
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid;
}
printf("%.5f\n", l);
}
return 0;
}