圖像的矩
零階矩： M00
這裏的圖像是單通道圖像， 表示圖像在 點上的灰度值。
我們可以發現，當圖像爲二值圖時， 就是這個圖像上白色區域的總和，因此， 可以用來求二值圖像（輪廓，連通域）的面積。
一階矩： M01 / M10
當圖像爲二值圖時, 只有 0（黑），1（白）兩個值。 就是圖像上所以白色區域 x 座標值的累加。因此，一階矩可以用來求二值圖像的重心
二階矩 M20 / M02 / M11
二階矩可以用來求物體形狀的方向。
幾何矩公式
P(x,y) 表示 x，y 處的灰度值 x,y 表示圖像二維中的座標（i=0,j=0時表示零階矩， i=1,j=0或i=0,j=1表示 1階矩.......以此類推）
目前 opencv 支持求 0-3階矩
利用矩求圖像的重心，方向
Mat image = imread(imagename, 0);//讀入灰度圖
Mat binary;
//二值，橢圓是黑色的，所以反色下
threshold(image, binary, 200, 255, CV_THRESH_BINARY_INV);
Moments m = moments(binary, true);//moments()函數計算出三階及一下的矩
Point2d center(m.m10 / m.m00, m.m01 / m.m00);//此爲重心
//計算方向
double a = m.m20 / m.m00 - center.x*center.x;
double b = m.m11 / m.m00 - center.x*center.y;
double c = m.m02 / m.m00 - center.y*center.y;
double theta = fastAtan2(2*b,(a - c))/2;//此爲形狀的方向
//其中：fastAtan2()爲OpenCV的函數，輸入向量，返回一個0-360的角度。
矩的計算及特性
opencv Momets 數據結構
class Moments
{
public:
Moments();
Moments(double m00, double m10, double m01, double m20, double m11,
double m02, double m30, double m21, double m12, double m03 );
Moments( const CvMoments& moments );
operator CvMoments() const;
// spatial moments空間矩
double m00, m10, m01, m20, m11, m02, m30, m21, m12, m03;
// central moments中心矩
double mu20, mu11, mu02, mu30, mu21, mu12, mu03;
// central normalized moments歸一化的中心矩
double nu20, nu11, nu02, nu30, nu21, nu12, nu03;
}
2.1空間矩 （0-3階）
空間矩的實質爲面積或者質量。可以通過一階矩計算質心/重心。
2.2中心矩（0-3階）
中心矩體現的是圖像強度的最大和最小方向（中心矩可以構建圖像的協方差矩陣），其只具有平移不變性，所以用中心矩做匹配效果不會很好。
2.3歸一化的中心矩 （0-3階）
歸一化後具有了 平移 和尺度不變性。
2.4 Hu矩Hu矩由於具有尺度、旋轉、平移不變性，可以用來做匹配。
opencv hu_moments() 獲取 圖像的 Hu 矩
小結
- 圖像的矩通常描述了該圖像形狀的全局特徵，並被廣泛的應用在各種圖像處理、計算機視覺和機器人技術領域的目標識別與方位估計中。一階矩與形狀有關，二階矩顯示曲線圍繞直線平均值的擴展程度，三階矩則是關於平均值的對稱性的測量。不變矩是圖像的統計特性，滿足平移、伸縮、旋轉均不變的不變性。
- 如果把圖像看成是一塊質量密度不均勻的薄板，其圖像的灰度分佈函數f(x,y)就是薄板的密度分佈函數，則其各階矩有着不同的含義，如零階矩表示它的總質量；一階矩表示它的質心；二階矩又叫慣性矩，表示圖像的大小和方向。事實上，如果僅考慮階次爲2的矩集，則原始圖像等同於一個具有確定的大小、方向和離心率，以圖像質心爲中心且具有恆定輻射率的橢圓。
- 由三階矩以下矩構成的七個矩不變量具有平移、旋轉和尺度不變性等等。當密度分佈函數發生改變時，圖像的實質沒有改變，仍然可以看做一個薄板，只是密度分佈有所改變。雖然此時各階矩的值可能發生變化，但由各階矩計算出的不變矩仍具有平移、旋轉和尺度不變性。通過這個思想，可對圖像進行簡化處理，保留最能反映目標特性的信息，再用簡化後的圖像計算不變矩特徵，可減少計算量。
- 研究表明，只有基於二階矩的不變矩對二維物體的描述纔是真正的與旋轉、平移和尺度無關的。較高階的矩對於成像過程中的誤差，微小的變形等因素非常敏感，所以相應的不變矩基本上不能用於有效的物體識別。即使是基於二階矩的不變矩也只能用來識別外形相差特別大的物理，否則他們的不變矩會因爲很相似而不能識別