題目鏈接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2002
題目描述:有n個彈簧排成一列,每個彈簧有一個係數k(k>0),表示可以從當前位置 i彈到 i+k的位置。
有兩個操作:1. 修改彈簧 i的彈性係數 2. 詢問從 i 位置彈到沒有彈簧的位置需要的次數
解題思路:這是一道動態樹(link-cut-tree)的入門題目(本弱渣剛剛學會。。。)動態樹的思想和樹鏈剖分的思想是相同的,但是樹鏈剖分只能解決靜態的樹,就是說不能修改樹的結構,主要是線段樹不夠靈活。。。現在同樣是維護樹鏈,用的是splay(伸展樹)。感覺splay有很多種寫法,但是思想都是一樣的,主要是splay操作,將某一個節點旋轉到這一條鏈的根節點。動態樹的主要操作是access,將某個節點旋轉到全局的根。其實還有一點沒有說明白,在一開始的時候,一個節點就是一條鏈!!!也就是在伸展樹中沒有任何的邊,只有n個節點(其實是n+2個)但是在實際的樹中這些節點之間是有關係的用一個fa數組來記錄。因爲access操作是從下往上串起一條鏈,恩恩
我看了好多博客,一開始都不太明白,一是對splay不瞭解,另一個是不知道該維護那條鏈(實際上一開始是沒有鏈讓你維護的!!!有了操作之後才進行維護,維護偏愛路徑)偏愛路徑就是指一個節點被最後一次操作。。好吧,我摘抄一點別人的定義
偏愛子節點(preferred child):如果最後被訪問的點在X的兒子P中,那麼P爲X的偏愛子節點,如果一個點被訪問,那麼他的偏愛子節點爲空
偏愛邊(preferred edge):節點到偏愛子節點的邊
偏愛路徑(preferred path):由偏愛邊組成的不可延伸的路徑
感覺該說的都說了,建議仔細看一下代碼,推薦kuangbin的博客:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/09/04/3300281.html
還有這個博客:http://www.360doc.com/content/14/0109/09/10504424_343770969.shtml
//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#define ll long long
#define db double
#define PB push_back
#define lson k<<1
#define rson k<<1|1
using namespace std;
const int N = 200005;
int ch[N][2],fa[N],a[N],sz[N];
bool rt[N];
void pushup(int k)
{
sz[k]=sz[ch[k][0]]+sz[ch[k][1]]+1;
}
void rotate(int x)
{
int f=fa[x],d=ch[f][1]==x;
ch[f][d]=ch[x][!d],fa[ch[x][!d]]=f;
fa[x]=fa[f],fa[f]=x,ch[x][!d]=f;
if(rt[f]) rt[x]=true,rt[f]=false;
else ch[fa[x]][ch[fa[x]][1]==f]=x;
pushup(f);
}
void Splay(int x)
{
while(!rt[x])
{
int f=fa[x],ff=fa[f];
if(rt[f])
{
rotate(x);
}else
{
if((ch[f][1]==x)==(ch[ff][1]==f)) rotate(f),rotate(x);
else rotate(x),rotate(x);
}
}
pushup(x);
}
void Access(int x)
{
int y=0;
for(;x;x=fa[y=x])
{
Splay(x);
rt[ch[x][1]]=true,rt[ch[x][1]=y]=false;
pushup(x);
}
}
int main()
{
#ifdef PKWV
freopen("in.in","r",stdin);
#endif // PKWV
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=0;i<=n+1;i++)
{
ch[i][0]=ch[i][1]=0;
rt[i]=true;
sz[i]=1;
if(i<=n) fa[i]=(i+a[i]>n)?n+1:i+a[i];
}
sz[0]=0;
int m;
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
int op,u,v;
scanf("%d%d",&op,&u);
u++;
if(op==1)
{
Access(u);
Splay(u);
printf("%d\n",sz[u]-1);
}else
{
scanf("%d",&v);
Access(u),Splay(u);
fa[ch[u][0]]=fa[u];
rt[ch[u][0]]=true;
ch[u][0]=0;
fa[u]=u+v>n?n+1:u+v;
pushup(u);
}
}
return 0;
}