[Hnoi2010]Bounce 彈飛綿羊 LCT

題目鏈接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2002

題目描述:有n個彈簧排成一列,每個彈簧有一個係數k(k>0),表示可以從當前位置 i彈到 i+k的位置。

有兩個操作:1. 修改彈簧 i的彈性係數 2. 詢問從 i 位置彈到沒有彈簧的位置需要的次數

解題思路:這是一道動態樹(link-cut-tree)的入門題目(本弱渣剛剛學會。。。)動態樹的思想和樹鏈剖分的思想是相同的,但是樹鏈剖分只能解決靜態的樹,就是說不能修改樹的結構,主要是線段樹不夠靈活。。。現在同樣是維護樹鏈,用的是splay(伸展樹)。感覺splay有很多種寫法,但是思想都是一樣的,主要是splay操作,將某一個節點旋轉到這一條鏈的根節點。動態樹的主要操作是access,將某個節點旋轉到全局的根。其實還有一點沒有說明白,在一開始的時候,一個節點就是一條鏈!!!也就是在伸展樹中沒有任何的邊,只有n個節點(其實是n+2個)但是在實際的樹中這些節點之間是有關係的用一個fa數組來記錄。因爲access操作是從下往上串起一條鏈,恩恩

我看了好多博客,一開始都不太明白,一是對splay不瞭解,另一個是不知道該維護那條鏈(實際上一開始是沒有鏈讓你維護的!!!有了操作之後才進行維護,維護偏愛路徑)偏愛路徑就是指一個節點被最後一次操作。。好吧,我摘抄一點別人的定義

偏愛子節點(preferred child):如果最後被訪問的點在X的兒子P中,那麼P爲X的偏愛子節點,如果一個點被訪問,那麼他的偏愛子節點爲空

偏愛邊(preferred edge):節點到偏愛子節點的邊

偏愛路徑(preferred path):由偏愛邊組成的不可延伸的路徑

感覺該說的都說了,建議仔細看一下代碼,推薦kuangbin的博客:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/09/04/3300281.html

還有這個博客:http://www.360doc.com/content/14/0109/09/10504424_343770969.shtml

//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#define ll long long
#define db double
#define PB push_back
#define lson k<<1
#define rson k<<1|1
using namespace std;

const int N = 200005;

int ch[N][2],fa[N],a[N],sz[N];
bool rt[N];

void pushup(int k)
{
    sz[k]=sz[ch[k][0]]+sz[ch[k][1]]+1;
}

void rotate(int x)
{
    int f=fa[x],d=ch[f][1]==x;
    ch[f][d]=ch[x][!d],fa[ch[x][!d]]=f;
    fa[x]=fa[f],fa[f]=x,ch[x][!d]=f;
    if(rt[f]) rt[x]=true,rt[f]=false;
    else ch[fa[x]][ch[fa[x]][1]==f]=x;
    pushup(f);
}

void Splay(int x)
{
    while(!rt[x])
    {
        int f=fa[x],ff=fa[f];
        if(rt[f])
        {
            rotate(x);
        }else
        {
            if((ch[f][1]==x)==(ch[ff][1]==f)) rotate(f),rotate(x);
            else rotate(x),rotate(x);
        }
    }
    pushup(x);
}

void Access(int x)
{
    int y=0;
    for(;x;x=fa[y=x])
    {
        Splay(x);
        rt[ch[x][1]]=true,rt[ch[x][1]=y]=false;
        pushup(x);
    }
}

int main()
{
#ifdef PKWV
    freopen("in.in","r",stdin);
#endif // PKWV
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<=n+1;i++)
    {
        ch[i][0]=ch[i][1]=0;
        rt[i]=true;
        sz[i]=1;
        if(i<=n) fa[i]=(i+a[i]>n)?n+1:i+a[i];
    }
    sz[0]=0;
    int m;
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        int op,u,v;
        scanf("%d%d",&op,&u);
        u++;
        if(op==1)
        {
            Access(u);
            Splay(u);
            printf("%d\n",sz[u]-1);
        }else
        {
            scanf("%d",&v);
            Access(u),Splay(u);
            fa[ch[u][0]]=fa[u];
            rt[ch[u][0]]=true;
            ch[u][0]=0;
            fa[u]=u+v>n?n+1:u+v;
            pushup(u);
        }
    }
    return 0;
}


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