極小曲面
肖映泰 PB15000105
一、算法
定義:平均曲率處處爲0
H(vi)=0, ∀i
平均曲率
limlen(γ)→01len(γ)∫v∈γ(vi−v)ds=H(vi)ni
離散化後得到
1di∑v∈N(i)(vi−v)=0
化簡後也就是
vi−1di∑j∈Nivj=0, ∀i
其中
di 指的是頂點
vi 的度數
1.全局方法
將所有的點的方程聯立一起求解
L(i,j)=⎧⎩⎨⎪⎪deg(vi)−1δ,1≤i=j≤n,1≤i≤n,i≠j,n<i≤n+m
b(i)={0vi,1≤i≤n,n<i≤n+m
求解全局方程
Lv=b
2.局部方法:迭代
*找到邊界
*固定邊界
*內部頂點更新
迭代方式:
a.邊界點固定不動
b.對於內部點vi ,求出δi=vi−1di∑j∈Nivj
計算更新vi 座標vi(new)=ϵδi+vi
c.重複b步驟k次,k爲迭代次數
二、實驗結果
三、總結
可以看出全局方法求解更快,迭代方法大概800次後和全局法得到相似的結果。