leetcode【172】【tag Math】Factorial Trailing Zeroes【c++版本，時間空間100%】

問題描述：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Example 1:

Input: 3
Output: 0
Explanation: 3! = 6, no trailing zero.

Example 2:

Input: 5
Output: 1
Explanation: 5! = 120, one trailing zero.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

源碼：

這題直接乘鐵不行，萬一n太大咋辦。於是我就想統計2和5得個數。結果還是超時了，最後兩個沒過。

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int result = 0;
        int count_2=0, count_5=0;
        for(int i=2; i<=n; i++){
            int tmp = i;
            while(tmp % 10 == 0){
                result++;   tmp = tmp/10;
            }
            while(tmp % 2 == 0){
                count_2++;  tmp = tmp/2;
            }
            while(tmp % 5 == 0){
                count_5++;  tmp = tmp/5;
            }
        }
        result += min(count_2, count_5);
        return result;
    }
};

之後翻了一下discuss，意思大概就是5個個數肯定比2多，你想想小於n的2^i和5^j，j肯定小於2。所以只要求出5的個數即可。仍需注意的一點就是，像 25，125，這樣的不只含有一個5的數字需要考慮進去，時間100%，空間100%：

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        long long int count=0;
        while(n>=1){
            count += n/5;
            n = n/5;
        }
        return count;
    }
};