狼君認爲“脫離標的價值或定價談投資基本是耍流氓”，但到似乎更應數學化的期權，反而想強調：不可太執着數學。理解定價邏輯及暗含缺陷，遠比數學推導重要，純“數學派”偶爾做傻事，一次玩完，如08年美國次貸，保爾森的交易對手們依據“保險精算定價”不斷賣出CDS，結果虧到破產。本篇在平價圖景後，繼續談談一說期權，就必然繞不開的股價運動、定價以及所謂希臘字母。
一、股價運動
（1）股價運動的假設
A. 股價隨時間演化並具偶然性，期權定價時將股價隨時間演化假設爲連續變量隨機過程（實際上股價爲離散值），並假設當前股價包含了過去價格的所有信息，也稱“馬爾科夫性質”或“弱型有效市場”。以上假設，應該說具有較大合理性，ETF比個股符合更好，想想個股股價跳空缺口遠多於ETF吧。
B. 有了假設A，進一步假定股價的對數服從正態分佈，也稱股價服從對數正態分佈、幾何布朗運動或廣義維納過程。大家知道正態分佈的概率密度函數是對稱的鐘形曲線，變量可正可負，對數正態分佈下，股價只能在0以上運動，並且不同於與正態分佈的對稱性，它呈偏態。
（2）股價運動的概率計算
A. 在對數正態分佈下，給定現價、年化波動率、期限內，股價和概率就一一對應了。如50ETF現價2.122元，年化波動率0.345，則半年後股價運動到2.3元以下的概率爲62.9%，一年後股價仍在2.3元以上的概率爲59.2%。
B. 經常說“股票向上（或向下）運動n個sigma”之類的，是什麼意思？向上是指股價從現價s0爬升到s0exp(n sigma)以上，向下是指跌到sexp(-n sigma)以下。如ETF現價2.122，年化波動率0.345，則股價向上運動1個sigma是指股價一年後能到3元以上，理論概率爲16%；向上運動3個sigma是指股價到5.98元以上，理論概率爲0.13%。
C．狼君會在附註中給EXCEL表，給定輸入現價、期限、波動率以及目標價，可得到“股價一定期限後運動到該目標價以下的概率”，任兩個目標價的概率相減，能進一步得到股價運動到指定範圍的概率。
（3）股價分佈的缺陷
A. 同學們得到“股價在指定期限後運動到指定範圍的概率”，心裏一定是“欣喜若狂”的，但不要認爲獲勝密碼在握，事情有兩面：一面是，你確實會比完全不懂的人建立一點微弱優勢，並且應用於ETF相比個股期權這種優勢更大些；另一面是，任何重大“市場轉折”、“意外”發生時，依賴機械式概率操作能讓你付出慘重代價。
B． 股價對數正態分佈假設是有漏洞的，所謂“肥尾效應”(可理解爲“黑天鵝常有”)，股價出現3sigma、6sigma次數比計算值大一個量級是常事，A股更甚。
C．若不甘心，還可以採用肥尾修正股價分佈，但狼君告訴你，別費勁了，補益甚微，應對辦法只有：在用期權策略時，記得不讓偶爾的股價極端運動重創賬戶，即總論所說“但絕無重大損失”。
二、期權定價
A．狼君不打算抄寫BS公式煩躁各位，只說定價的基本邏輯：首先，如果知道股價在指定期限後會到某值，可以輕易給出該股“認購權”定價，該價價期權買賣雙方打平；那麼，我們現在知道“股價在指定時間後運動到指定範圍的概率”，無非是把各股價下“認購權”價格和對應概率相乘後加和，即爲認購期權定價，（“蒙特卡羅方法”定價就是這樣乾的）。不過，碰巧B和S兩人推導出了認購期權定價的解析式而已，再由平價關係可得認沽期權定價。
B．記住期權價格是“現價、行權價、無風險利率、期限、波動率、股息”6個變量的函數。50ETF期權可不用考慮股息（派息後會調整合約乘數），需特別注意波動率，這是個“美妙”而又“無厘頭”的傢伙。
C. 波動率是一定時間段內股價的標準差，代表了股票收益的不確定性，如期權行情軟件常用的60天曆史波動率，就是最近60個交易日股價收盤價的標準差。大家有一種直觀印象，通常時間越長，股價運動範圍越大，數學派把這個定量化爲“波動率與期限方根成正比”，即行權期還有n個交易日，則該期限波動率爲“年化波動率*sqrt(n/250)”，其中250是一年的大致交易日數。
D．玩家們常說兩類波動率，一個叫歷史波動率，爲“回望量”；另一個叫隱含波動率，爲“前瞻量”。“歷史波動率”是根據歷史股價“實實在在”算的，而“隱含波動率”是根據市場的期權報價反推的（6個自變量重，一般只有波動率未知）。
Ｅ．用波動率判斷期權定價貴賤有兩種玩法：一是用“隱含波動率”和“歷史波動率”比，即“前瞻量“和“回望量”比，此謂入門級玩法；二是用不同期權報價下的“隱含波動率”偏差和歷史上的偏差比，第二種比第一種相對靠譜點。
F．說波動率“美妙”是因爲它保證了各期限、各行權價期權定價具“合理性”和“可比性”：“具合理性”是說用歷史波動率等歷史數據定價，比全靠蒙有譜點，“可比性”是說，可以用來判斷不同期權哪個偏貴（隱含波動率大）；說波動率“無厘頭”是因爲，期權定價在某種程度是把“股價的不可預測性”轉化爲另一後知後覺量“隱含波動率”。
三、希臘字母
A．從期權定價的6個自變量中，股價、期限、波動率、無風險利率隨時間的演化常在變化（其中無風險利率變化低），期權玩家們試圖“精細掌握”以上四個量變化後期權價的變化，分別用Delta、Theta 、Vega和Rho表示，數學上稱爲一階偏導的東西。
B．希臘字母的白話解釋如下：如某認購的Delta=0.8，含義是50ETF爬升1分錢，期權價增加0.8分錢；如Theta = - 0.3，表示1天過後，期權價將減少- 0.3/250元錢（約1.2釐）；如Vega = 0.45，表示隱含波動率增加1%，期權價增加0.45分錢；如Rho=0.3，表示利率增加1%，期權價增0.34分錢。爲何取1分錢、1天、1%之類的小量，不是狼君無聊，因爲以上希臘字母只能反映微小變化量。（另外，不要犯蒙了，1張期權價變化要在以上單價上乘以1萬，所以期權價報價增0.8分錢，代表一張期權價增80塊錢，不算少了哈。）
C．由於股價對期權價影響太直接又重要，所以玩家覺得Delta隨股價的變化也很重要，這就是Gamma，數學說法是期權價對股價的二階偏導，如Gamma=0.9,可理解爲股價增加1分錢，delta變化0.9/100=0.009。
D．打開期權行情，點“期權特徵值”，沒事看看不同期權Delta、 Theta, Gamma, Vega的一些特徵（Rho影響小，可不關注），慢慢形成直觀圖景。對同款認購認沽，需記如下關係：一是認購和認沽delta相減後爲1；二是認購和認沽vega和Gamma相同；三是，認購和認沽的Theta和Rho沒有簡單數字關係。
E．持倉組合的希臘字母具有可加性，即各品種的持倉數*該品種希臘字母值全部加起來就是持倉組合值。“Delta對衝”，“Gamma對衝”等高級名稱意思就是讓組合的Delta或Gamma爲零，甚至同時爲零，好聽的說法就是“不讓股價變化傷害你的組合”，聽聽就好，對衝往往有代價，也需適時調整組合，因爲“希臘字母只反應參數微小變化影響”。
F．後面會給附註，提供希臘字母的Excel計算表，以便“小白從此高大上”。
以上論述不能精確敘述期權數學問題，更多討論以後再來，狼君已經盡力簡化突出要點了，如仍覺不知所云，還有兩法：一是徹底忘掉期權，好好生活吧；二是隻在總論“思路一和思路二”中活動，忘掉“思路三和思路四”。